数塔
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http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2084
Problem Description
在讲述DP算法的时候,一个经典的例子就是数塔问题,它是这样描述的:
有如下所示的数塔,要求从顶层走到底层,若每一步只能走到相邻的结点,则经过的结点的数字之和最大是多少?
已经告诉你了,这是个DP的题目,你能AC吗?
Input
输入数据首先包括一个整数C,表示测试实例的个数,每个测试实例的第一行是一个整数N(1 <= N <= 100),表示数塔的高度,接下来用N行数字表示数塔,其中第i行有个i个整数,且所有的整数均在区间[0,99]内。
Output
对于每个测试实例,输出可能得到的最大和,每个实例的输出占一行。
Sample Input
1
5
7
3 8
8 1 0
2 7 4 4
4 5 2 6 5
Sample Output
30
#include <stdio.h>
#include <string.h>
int a[101][101];
int dp[101][101];
//算法思路:就一DFS 也是DP问题
int dfs(int i, int j, int n)
{
int b, c;
if(i > n) return 0;
if(dp[i][j]) return dp[i][j];
b = dfs(i + 1, j, n);
c = dfs(i + 1, j + 1, n);
return dp[i][j] = ((b > c ? b : c) + a[i][j]);
}
int main()
{
int c, n, i, j;
scanf("%d", &c);
while(c--)
{
scanf("%d", &n);
for(i = 1; i <= n; i++)
for(j = 1; j <= i; j++)
scanf("%d", &a[i][j]);
memset(dp, 0, sizeof(dp));
printf("%d\n", dfs(1, 1, n));
}
return 0;
}
dp版
#include <stdio.h>
int dp[101][101];
int main()
{
int c, n, i, j;
scanf("%d", &c);
while(c--)
{
scanf("%d", &n);
for(i = 1; i <= n; i++)
for(j = 1; j <= i; j++)
scanf("%d", &dp[i][j]);
for(i = n - 1; i >= 1; i--)
for(j = 1; j <= i; j++)
dp[i][j] += dp[i + 1][j] > dp[i + 1][j + 1] ? dp[i + 1][j]:dp[i + 1][j + 1];
printf("%d\n", dp[1][1]);
}
return 0;
}
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