并查集是一种比较有用的数据结构,主要是用于解决将一些元素合并和查找元素在某个集合的操作,即union操作和findSet操作。
其中,利用有根树实现并查集的方法是普遍使用的方法,也是效率最优的方法。
在并查集一开始时,每个元素做为一个单独的集合,即每个都是只含有一个根的子树。
在合并的时候,主要是采用按秩合并。在开始时,每个元素的秩为0,随着合并秩发生变化。
其中包括makeSet方法,即初始化集合的方法。我们用p[i]表示元素i所属的集合的祖先(即此集合的标识),用rank[i]表示元素i的秩。
//初始化并查集
void makeset(int i)
{
p[i]=i;
}
接着就是合并操作:
//合并i和j
void union1(int i,int j)
{
link(findSet(i),findSet(j));
}
合并的方法,调用了link方法,link方法主要是根据元素的秩修改元素的集合标识,从而使得元素合并。
//合并工作
void link(int i,int j)
{
if(rank[i]>rank[j])
{
p[i]=p[j];
}
else
{
p[j]=p[i];
if(i==j)
{
rank[j]=rank[j]+1;
}
}
}
可以看到传给link方法的参数是findSet,这是什么方法呢?其实就是寻找元素i的祖先的方法,最终传给link合并的,其实是元素的祖先。故合并其实是祖先合并。
不过,判断元素属于哪个集合,只需用findSet找到它的祖先即可,元素即与其祖先在同一个集合中。
完整的代码如下:
#include<iostream>
#define NMAX 101
using namespace std;
int p[NMAX],rank[NMAX];
//初始化
void init()
{
int i=1;
for(;i<=NMAX-1;i++)
{
p[i]=-1;
rank[i]=0;
}
}
//初始化并查集
void makeset(int i)
{
p[i]=i;
}
//合并工作
void link(int i,int j)
{
if(rank[i]>rank[j])
{
p[i]=p[j];
}
else
{
p[j]=p[i];
if(i==j)
{
rank[j]=rank[j]+1;
}
}
}
//找i的祖先,即集合的代表
int findSet(int i)
{
if(i!=p[i])
{
p[i]=findSet(p[i]);
}
return p[i];
}
//合并i和j
void union1(int i,int j)
{
link(findSet(i),findSet(j));
}
int main()
{
int k;
init();
for(k=1;k<=10;k++)
{
makeset(k);
}
//<1,2>
union1(1,2);
//<3,4>
union1(3,4);
//<2,3>
union1(2,3);
//<6,7>
union1(6,7);
//<5,8>
union1(5,8);
//<9,10>
union1(9,10);
//<8,9>
union1(8,9);
for(k=1;k<=10;k++)
{
printf("%d的集合为%d\n",k,findSet(k));
}
system("pause");
return 0;
}
最终的输出为:
1的集合为1
2的集合为1
3的集合为1
4的集合为1
5的集合为5
6的集合为6
7的集合为6
8的集合为5
9的集合为5
10的集合为5
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