方差
方差(Variance)
[]
什么是方差
方差和标准差
是测度
数据变异程度的最重要、最常用的指标。
方差是各个数据与其算术平均数
的离差平方和的平均数,通常以σ2
表示。方差的计量单位和量纲不便于从经济
意义上进行解释,所以实际统计工作
中多用方差的算术平方根——标准差来测度统计数据
的差异程度。
标准差又称均方差,一般用σ表示。方差和标准差的计算也分为简单平均法
和加权平均法
,另外,对于总体数据和样本数据,公式略有不同。
[]
方差的计算公式
设总体方差为σ2
,对于未经分组整理的原始数据,方差的计算公式为:
对于分组数据,方差的计算公式为:
方差的平方根即为标准差,其相应的计算公式为:
未分组数据:
分组数据:
[]
样本方差和标准差
样本方差与总体方差在计算上的区别是:总体方差是用数据个数或总频数去除离差平方和,而样本方差则是用样本数据个数或总频数减1去除离差平方和,其中样本数据个数减1即n-1称为自由度。设样本方差为
,根据未分组数据和分组数据计算样本方差的公式分别为:
未分组数据:
分组数据:
未分组数据:
分组数据:
例:考察一台机器的生产能力
,利用抽样程序来检验生产出来的产品质量
,假设搜集的数据如下:
3.43 |
3.45 |
3.43 |
3.48 |
3.52 |
3.50 |
3.39
|
3.48 |
3.41 |
3.38 |
3.49 |
3.45 |
3.51 |
3.50
|
根据该行业通用法则:如果一个样本中的14个数据项的方差大于0.005,则该机器必须关闭待修。问此时的机器是否必须关闭?
解:根据已知数据,计算
因此,该机器工作正常。
方差和标准差也是根据全部数据计算的,它反映了每个数据与其均值相比平均相差的数值,因此它能准确地反映出数据的离散程度
。方差和标准差
是实际中应用最广泛的离散程度测度值。
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