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CRC校验原理

 
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视频参考:http://v.youku.com/v_show/id_XMTA2Mzc5ODg=.html

 

用到多项式和二进制数之间的转换

然后用到的主要运算是模2除法

 

1、循环校验码(CRC码):是数据通信领域中最常用的一种差错校验码,其特征是信息字段和校验字段的长度可以任意选定。
2、生成CRC码的基本原理:任意一个由二进制位串组成的代码都可以和一个系数仅为‘0’和‘1’取值的多项式一一对应。例如:代码1010111对应的多项式为x6+x4+x2+x+1,而多项式为x5+x3+x2+x+1对应的代码101111。
3、CRC码集选择的原则:若设码字长度为N,信息字段为K位,校验字段为R位(N=K+R),则对于CRC码集中的任一码字,存在且仅存在一个R次多项式g(x),使得
V(x)=A(x)g(x)=xRm(x)+r(x);
其中:    m(x)为K次信息多项式, r(x)为R-1次校验多项式,
         g(x)称为生成多项式:
g(x)=g0+g1x+ g2x2+...+g(R-1)x(R-1)+gRxR
发送方通过指定的g(x)产生CRC码字,接收方则通过该g(x)来验证收到的CRC码字。
4、CRC校验码软件生成方法:
    借助于多项式除法,其余数为校验字段。
例如:信息字段代码为: 1011001;对应m(x)=x6+x4+x3+1
      假设生成多项式为:g(x)=x4+x3+1;则对应g(x)的代码为: 11001
      x4m(x)=x10+x8+x7+x4 对应的代码记为:10110010000;
采用多项式除法:  得余数为: 1010     (即校验字段为:1010)
发送方:发出的传输字段为:  1 0 1 1 0 0 1 1 0 10
                          信息字段       校验字段
接收方:使用相同的生成码进行校验:接收到的字段/生成码(二进制除法)如果能够除尽,则正确,

CRC(Cyclic Redundancy Check)循环冗余校验码
  是常用的校验码,在早期的通信中运用广泛,因为早期的通信技术不够可靠(不可靠性的来源是通信技术决定的,比如电磁波通信时受雷电等因素的影响),不可靠的通信就会带来‘确认信息’的困惑,书上提到红军和蓝军通信联合进攻山下的敌军的例子,第一天红军发了条信息要蓝军第二天一起进攻,蓝军收到之后,发一条确认信息,但是蓝军担心的是‘确认信息’如果也不可靠而没有成功到达红军那里,那自己不是很危险?于是红军再发一条‘对确认的确认信息’,但同样的问题还是不能解决,红军仍然不敢贸然行动。
  对通信的可靠性检查就需要‘校验’,校验是从数据本身进行检查,它依靠某种数学上约定的形式进行检查,校验的结果是可靠或不可靠,如果可靠就对数据进行处理,如果不可靠,就丢弃重发或者进行修复。
  CRC码是由两部分组成,前部分是信息码,就是需要校验的信息,后部分是校验码,如果CRC码共长n个bit,信息码长k个bit,就称为(n,k)码。它的编码规则是:
  1、首先将原信息码(kbit)左移r位(k+r=n)
  2、运用一个生成多项式g(x)(也可看成二进制数)用模2除上面的式子,得到的余数就是校验码。
  非常简单,要说明的:模2除就是在除的过程中用模2加,模2加实际上就是我们熟悉的异或运算,就是加法不考虑进位,公式是:
  0+0=1+1=0,1+0=0+1=1
  即‘异’则真,‘非异’则假。
  由此得到定理:a+b+b=a 也就是‘模2减’和‘模2加’真值表完全相同。
  有了加减法就可以用来定义模2除法,于是就可以用生成多项式g(x)生成CRC校验码。
  例如: g(x)=x4+x3+x2+1,(7,3)码,信息码110产生的CRC码就是:
  对于g(x)=x4+x3+x2+1的解释:(都是从右往左数)x4就是第五位是1,因为没有x1所以第2位就是0。
  11101 | 110,0000(设a=11101 ,b=1100000)
  取b的前5位11000跟a异或得到101
  101加上b没有取到的00得到10100
  然后跟a异或得到01001
  也就是余数1001
                  101
     11101 | 110,0000
             111 01
               1 0100
               1 1101
                 1001

  余数是1001,所以CRC码是110,1001

  标准的CRC码是,CRC-CCITT和CRC-16,它们的生成多项式是:
  CRC-CCITT=x^16+x^12+x^5+1
  CRC-16=x^16+x^15+x^2+1


先举个例子:

已知信息位为1100,生成多项式G(x) = x3+x+1,求CRC码。
M(x) = 1100 M(x)*x3 = 1100000 G(x) = 1011
M(x)*x3 / G(x) = 1110 + 010 /1011 R(x) = 010
CRC码为: M(x)*x 3+R(x)=1100000+010 =1100010
其原理是:CRC码一般在k位信息位之后拼接r位校验位生成。编码步骤如下:
(1)将待编码的k位信息表示成多项式 M(x)。
(2)将 M(x)左移 r 位,得到 M(x)*xr 。
(3)用r+1位的生成多项式G(x)去除M(x)*xr 得到余数R(x)。
(4)将M(x)*xr 与R(x)作模2加,得到CRC码。



 
“模2除”中间过程的减法为“模2减”,即异或运算。

 

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