首先为什么要写排列组合?因为排列组合在数学中占有重要的地位,其与概率论也有密切关系;并且排列组合问题在求职的笔试,面试出现的概率特别高,而我在网上又没有搜到比较全面题型的文章;同时,我觉得编写排列组合程序对学习递归也是很有帮助的;当然,最重要的原因是排列组合本身就很有趣!所以就总结下排列组合的各种问法,分两篇写:上篇写排列,下篇写组合。
组合篇
排列篇地址:http://blog.csdn.net/nash_/article/details/8351611
首先从各大IT公司的题中总结出排列组合的对象都是整形数组或字符数组,而且绝大部分组合问题都是无重复数字或者字符的;所以组合问题可以按输入数据分为两大类:输入数据有重复和无重复,又可以按输出数据分为两大类:输出数据有重复和无重复。
由于侧重点在输入数据无重复,所以先看输入数据无重复类型:
1. 从数组a中,取出n个数的所有组合(不可重复取)
如a={1,2,3}。当n=2时候的所有组合数为12,13,23
算法思想:按递增顺序输出,如12,13,14,15.....23.24.25........34,35.............用一个变量begin遍历的第一个数
代码清单:
public class ZuHe {
public void combine(int[] a, int n) {
if(null == a || a.length == 0 || n <= 0 || n > a.length)
return;
int[] b = new int[n];//辅助空间,保存待输出组合数
getCombination(a, n , 0, b, 0);
}
private void getCombination(int[] a, int n, int begin, int[] b, int index) {
if(n == 0){//如果够n个数了,输出b数组
for(int i = 0; i < index; i++){
System.out.print(b[i] + " ");
}
System.out.println();
return;
}
for(int i = begin; i < a.length; i++){
b[index] = a[i];
getCombination(a, n-1, i+1, b, index+1);
}
}
public static void main(String[] args){
ZuHe robot = new ZuHe();
int[] a = {1,2,3,4};
int n = 2;
robot.combine(a,n);
}
}
2.从数组a中,取出n个数的所有组合(可重复取)
如a={1,2,3}。当n=2时候的所有组合数为11,12,13,22,23,33
算法思想:首先对数组a排序,再利用1的算法,把i=begin,改成i=0,让它每次从0开始遍历,但每个组合都是升序排列,所以为了去重加上升序的判断
代码清单:
import java.util.Arrays;
public class ZuHe {
public void combine(int[] a, int n) {
if(null == a || a.length == 0 || n <= 0 || n > a.length)
return;
Arrays.sort(a);
int[] b = new int[n];//辅助空间,保存待输出组合数
getCombination(a, n , 0, b, 0);
}
private void getCombination(int[] a, int n, int begin, int[] b, int index) {
if(n == 0){//如果够n个数了,输出b数组
for(int i = 0; i < index; i++){
System.out.print(b[i] + " ");
}
System.out.println();
return;
}
for(int i = 0; i < a.length; i++){
if(index == 0 || a[i] >= b[index-1]){
b[index] = a[i];
getCombination(a, n-1, i+1, b, index+1);
}
}
}
public static void main(String[] args){
ZuHe robot = new ZuHe();
int[] a = {1,2,3,4};
int n = 3;
robot.combine(a,n);
}
}
3.输入两个整数 n 和 m,从数列1,2,3.......n
中 随意取几个数,使其和等于 m ,要求将其中所有的可能组合列出来(不可重复取)
如m =5,n=4 输出14,23
这种问法是典型01背包问题,因为要求是输出所有组合,所以我们不用DP,而用回溯
算法思想:从最大数n开始尝试装包,输出所有情况,再尝试n不装包,输出所有情况。
代码清单:
public class ZuHe {
public void combine(int m, int n) {
if(m < 1 || n < 1)
return;
if(n > m)//如果n>m,把n>m的数去掉
n = m;
boolean[] b = new boolean[n+1];//保存是否装包
getCombination(m, n, b);
}
public void getCombination(int m, int n, boolean[] b){
if(m < 1 || n < 1)//递归出口
return;
if(m == n){//输出组合
b[n] = true;
for(int i = 1; i < b.length; i++){
if(b[i] == true)
System.out.print(i + " ");
}
System.out.println();
b[n] = false;
}
b[n] = true;//装包
getCombination(m-n, n-1, b);
b[n] = false;//不装包
getCombination(m, n-1, b);
}
public static void main(String[] args){
ZuHe robot = new ZuHe();
int[] a = {1,2,3,4};
int n = 3;
robot.combine(10,12);
}
}
4.输入两个整数 n 和 m,从数列1,2,3.......n 中 随意取几个数,使其和等于 m ,要求将其中所有的可能组合列出来(可重复取)
如m =3,n=2 输出111,12
算法思想:由于组合元素个数未知,所以改用集合存储,使集合内元素有序为了去重,当m=0时候输出结果。
代码清单:
import java.util.ArrayList;
public class ZuHe {
public void combine(int m,int n) {
if(m < 1 || n < 1)
return;
if(m > n)
n = m;
ArrayList<Integer> arr = new ArrayList<Integer>();
getCombination(m,n, arr);
}
public void getCombination(int m, int n,ArrayList<Integer> arr) {
if(m < 0)
return;
if (m == 0 && arr.size() > 1) {
for (int i = 0; i < arr.size(); i++) {
System.out.print(arr.get(i) + " ");
}
System.out.println();
return;
}
for (Integer i = 1; i <= n; i++) {
if (!arr.isEmpty() && i < arr.get(arr.size() - 1))//使集合内元素递增,防止重复
continue;
arr.add(i);
getCombination(m - i, n, arr);
arr.remove(i);
}
}
public static void main(String[] args){
ZuHe robot = new ZuHe();
robot.combine(3,2);
}
}
5.求将m分解成n个正整数相加之和的所有组合(可重复取)
如m=5,n=3
输出113,122
算法思想:按递增序列递归求解,如果
n==0 && m==0 输出结果,如果n==0,m!=0,返回
代码清单:
public class ZuHe {
public void combine(int m, int n) {
if(m < 1 || n < 1)
return;
int[] b = new int[n];
getCombination(m, n, b, 0, 1);
}
private void getCombination(int m, int n,int b[], int index,int begin) {
// TODO Auto-generated method stub
if(n == 0 && m == 0){
for(int i = 0; i < b.length; i++)
System.out.print(b[i] + " ");
System.out.println();
}
if(n == 0)
return;
for(int i = begin; i <= m; i++){
b[index] = i;
getCombination(m-i,n-1,b ,index+1,i);
}
}
public static void main(String[] args){
ZuHe robot = new ZuHe();
robot.combine(5,3);
}
}
6.求将m分解成n个正整数相加之和的所有组合(不可重复取)
如m=6,n=3 输出123
算法思想:按递增序列递归求解,如果 n==0 && m==0 输出结果,如果n==0,m!=0,返回,将递归调用设置成i+1
代码清单:
public class ZuHe {
public void combine(int m, int n) {
if(m < 1 || n < 1)
return;
int[] b = new int[n];
getCombination(m, n, b, 0, 1);
}
private void getCombination(int m, int n,int b[], int index,int begin) {
// TODO Auto-generated method stub
if(n == 0 && m == 0){
for(int i = 0; i < b.length; i++)
System.out.print(b[i] + " ");
System.out.println();
}
if(n == 0)
return;
for(int i = begin; i <= m; i++){
b[index] = i;
getCombination(m-i,n-1,b ,index+1,i+1);
}
}
public static void main(String[] args){
ZuHe robot = new ZuHe();
robot.combine(5,3);
}
}
7.求将m分解成任意个正整数相加之和的所有组合
如m=3
输出111,12,3
算法思想(与算法4相同):由于组合元素个数未知,所以改用集合存储,使集合内元素有序为了去重,当m=0时候输出结果
代码清单:
public class ZuHe {
public void combine(int m) {
if(m < 1 )
return;
ArrayList<Integer> arr = new ArrayList<Integer>();
getCombination(m, arr);
}
public void getCombination(int m, ArrayList<Integer> arr) {
if (m == 0 && arr.size() > 1) {
for (int i = 0; i < arr.size(); i++) {
System.out.print(arr.get(i) + " ");
}
System.out.println();
return;
}
for (Integer i = 1; i <= m; i++) {
if (!arr.isEmpty() && i < arr.get(arr.size() - 1))//使集合内元素递增,防止重复
continue;
arr.add(i);
getCombination(m - i, arr);
arr.remove(i);
}
}
public static void main(String[] args){
ZuHe robot = new ZuHe();
robot.combine(5);
}
}
8.输出数组a的所有组合(不可重复取)
如a={1,2,3}输出1,2,3,12,13,23,123
算法思想:我们把输出顺序重新排列:1,12,123,13,2,23,3可以看出规律以1开头加上以非1开头的所有组合就构成了以1开头的所有组合,2,3同理,用一个参数index控制输出范围。
代码清单:
public class ZuHe {
public void combine(int[] a) {
if(null == a || a.length == 0)
return;
int[] b = new int[a.length];
getCombination(a, 0, b, 0);
}
private void getCombination(int[] a, int begin, int b[], int index) {
if(index >= a.length)
return;
for(int i = begin; i < a.length; i++){
b[index] = a[i];
printArray(b,index);
getCombination(a, i+1, b, index+1);
}
}
private void printArray(int[] b, int index) {
for(int i = 0; i < index+1; i++){
System.out.print(b[i] + " ");
}
System.out.println();
}
public static void main(String[] args){
ZuHe robot = new ZuHe();
int[] a = {1,2,3};
robot.combine(a);
}
}
9.输出数组a的所有组合(可重复取)
如a={1,2}输出1,11,12,2,22
算法思想:我们把输出顺序重新排列:1,12,123,13,2,23,3可以看出规律以1开头加上以非1开头的所有组合就构成了以1开头的所有组合,2,3同理,用一个参数index控制输出范围,去掉begin参数,保持序列递增有序。
代码清单:
public class ZuHe {
public void combine(int[] a) {
if(null == a || a.length == 0)
return;
int[] b = new int[a.length];
getCombination(a, b, 0);
}
private void getCombination(int[] a, int b[], int index) {
if(index >= a.length)
return;
for(int i = 0; i < a.length; i++){
if(index == 0 || a[i] >= b[index-1]){
b[index] = a[i];
printArray(b,index);
getCombination(a, b, index+1);
}
}
}
private void printArray(int[] b, int index) {
for(int i = 0; i < index+1; i++){
System.out.print(b[i] + " ");
}
System.out.println();
}
public static void main(String[] args){
ZuHe robot = new ZuHe();
int[] a = {1,2,3};
robot.combine(a);
}
}
输入数据有重复类型:这类如a={1,3,2,3},这种问题相对较少,博主可以没有什么特别好的想法,只想到了两种通用的思路:
思路一:每次添加一个序列时,判断此序列是否已添加过。
思路二:添加所有的序列,最后去重。
两种思路解法差不多,但由于判断的是一个序列存不存在,所以不能直接用Hash,博主按思路一写了一题的解法供参考:
题目:输出数组a的所有数的所有组合
如a={1,2,2}输出111,112,122,222
算法思想:在判断序列是否已添加之前,排序该序列,再验证;如果不存在,拷贝该序列添加到集合中。
代码清单:
import java.util.ArrayList;
import java.util.Collections;
import java.util.Comparator;
import java.util.List;
public class ZuHe {
/*保存序列集合*/
ArrayList<List<Integer>> _arr = new ArrayList<List<Integer>>();
public void combine(int[] a) {
if(null == a || a.length == 0)
return;
List<Integer> b = new ArrayList<Integer>();//序列存储空间
getCombination(a,b);
printArr();//输出所有组合
}
public void getCombination(int[] a, List<Integer> b){
if(a.length == b.size()){
/*自定义按List中升序排序*/
Collections.sort(b, new Comparator() {
public int compare(Object o1, Object o2) {
return (Integer)o1 - (Integer)o2;
}
});
if(!haveArray(b)){//如果序列b不存在
/*拷贝一个序列b*/
List<Integer> new_list = new ArrayList<Integer>();
for(int i = 0; i < b.size(); i++){
new_list.add(b.get(i));
}
_arr.add(new_list);//加入集合中
}
return;
}
for(int i = 0; i < a.length; i++){
Integer num = a[i];
b.add(num);
getCombination(a, b);
b.remove(num);
}
}
private boolean haveArray(List<Integer> b) {
for(int i = 0; i < _arr.size(); i++){
List<Integer> temp = _arr.get(i);
int j;
for(j = 0; j < temp.size(); j++){
if(temp.get(j) != b.get(j))
break;
}
if(j >= temp.size())
return true;
}
return false;
}
public void printArr(){
for(int i = 0; i < _arr.size(); i++){
List<Integer> temp = _arr.get(i);
for(int j = 0; j < temp.size(); j++)
System.out.print(temp.get(j) + " ");
System.out.println();
}
}
public static void main(String[] args){
ZuHe robot = new ZuHe();
int[] a = {1,2,2};
robot.combine(a);
}
}
以上组合问题如果您有好的建议或者有其他的组合问题,请您留言,谢谢!
==================================================================================================
作者:nash_ 欢迎转载,与人分享是进步的源泉!
转载请保留原文地址:http://blog.csdn.net/nash_/article/details/8315418
===================================================================================================
分享到:
相关推荐
秒杀排列组合(上)————排列篇 秒杀排列组合(下)————组合篇
小铃铛教你秒杀韩文字母表——半小时学会念韩文
第3章秒杀功能开发及管理后台 第4章秒杀压测-Jmeter压力测试 第5章-页面级高并发秒杀优化(Redis缓存+静态化分离) 第6章-服务级高并发秒杀优化(RabbitMQ+接口优化) 第7章-图形验证码及恶意防刷 第8章-课程总结及重...
7.行测秒杀技巧——资料分析.rar
java毕业设计——基于B2C的网上拍卖、秒杀与竞价设计与实现(论文+源代码+答辩PPT+数据库).zip java毕业设计——基于B2C的网上拍卖、秒杀与竞价设计与实现(论文+源代码+答辩PPT+数据库).zip java毕业设计——基于B2C...
中国电商的促销活动———“秒杀”分析.pdf
二卷杀手系列——秒杀任务型.doc
通达信公式源码指标软件秒杀底部——为寻找底部而努力,无未来.doc
格雅Get二卷杀手系列——秒杀任务型.pdf
中国电商的促销活动———“秒杀”分析
SSM实战项目——Java高并发秒杀API源码,包含了sql语句,这是个Maven项目
SSM实战项目——Java高并发秒杀API,详细流程+学习笔记
基于B2C的网上拍卖系统——秒杀与竞价中期检查表
电商的秒杀和抢购,对我们来说,都不是一个陌生的东西。然而,从技术的角度来说,这对于Web系统是一个巨大的考验。当一个Web系统,在一秒钟内收到数以万计甚至更多请求时,系统的优化和稳定至关重要。这次我们会关注...
【前端热门框架【vue框架】】——条件渲染和列表渲染的学习的秒杀方式
【前端热门框架【vue框架】】——条件渲染和列表渲染的学习的秒杀方式 (2)
在《秒杀多线程系列》的前十五篇中介绍多线程的相关概念,多线程同步互斥问题《秒杀多线程第四篇一个经典的多线程同步问题》及解决多线程同步互斥的常用方法——关键段、事件、互斥量、信号量、读写锁。为了让大家...
Java毕业设计——基于B2C的网上拍卖系统(秒杀与竞价)(论文+答辩PPT+源码+数据库).zip