数据结构排序系列详解之四 快速排序

交换类排序的另一个方法，即快速排序。

快速排序：改变了冒泡排序中一次交换仅能消除一个逆序的局限性，是冒泡排序的一种改进；实现了一次交换可消除多个逆序。通过一趟排序将要排序的数据分割成独立的两部分，其中一部分的所有数据都比另外一部分的所有数据都要小，然后再按此方法对这两部分数据分别进行快速排序，整个排序过程可以递归进行，以此达到整个数据变成有序序列。

步骤:

1、从数列中挑出一个元素，称为 "基准"（pivot）；
2、重新排序数列，所有元素比基准值小的摆放在基准前面，所有元素比基准值大的摆在基准的后面（相同的数可以到任一边）。在这个分区退出之后，该基准就处于数列的中间位置。这个称为分区（partition）操作。
3、递归地（recursive）把小于基准值元素的子数列和大于基准值元素的子数列排序。
递归的最底部情形，是数列的大小是零或一，也就是永远都已经被排序好了。虽然一直递归下去，但是这个算法总会退出，因为在每次的迭代（iteration）中，它至少会把一个元素摆到它最后的位置去。

算法实现代码如下：

package exp_sort;

public class QuickSort {

	public static void Qsort(int array[], int left, int right) {
		int pos;
		if (left < right) {
			pos = quickSort(array, left, right);
			//递归排序
			Qsort(array, left, pos - 1);
			Qsort(array, pos + 1, right);
		}

	}

	/**
	 * 一趟快速排序
	 * 
	 * @param array
	 * @param left
	 * @param right
	 * @return
	 */
	public static int quickSort(int array[], int left, int right) {
		int low, high;
		int temp = array[left]; // 选择基准记录（枢纽元）
		low = left;
		high = right;
		while (low < high) {
			// high从右到左找小于temp的记录
			while (low < high && array[high] >= temp) {
				high--;
			}
			// 找到小于temp的记录则交换
			if (low < high) {
				array[low] = array[high];
				low++;
			}
			// low从左到右找到大于temp的记录
			while (low < high && array[low] < temp) {
				low++;
			}
			// 找到大于temp的记录，则交换
			if (low < high) {
				array[high] = array[low];
				high--;
			}
		}
		//将游标放在当前位置，此时low=high
		array[low] = temp;
		return low;
	}

	public static void main(String[] args) {
		// TODO Auto-generated method stub

		int array[] = { 38, 62, 35, 77, 55, 14, 35, 98 };
		Qsort(array, 0, 7);
		for (int i = 0; i < array.length; i++) {
			System.out.print(array[i] + " ");
		}
		System.out.println("\n");
	}

}

枢纽元的选取：

1、基本的快速排序：选取地一个元素作为枢纽元。实际中应尽量避免将第一个元素作为枢纽元（极端情况是：初始状态是已排好序或者反序的）。

2、随机化快排序 : 随机的选取枢纽元。

3、平衡快排 : 三数中值分割法：枢纽元的最好选择是数组中的中值，该中值，即左端、右端和中心位置上的三个元素的中值（推荐）。

算法分析：该算法是在实践中最快的一种排序算法，它的平均运行时间是O(N log N)，该算法之所以快，主要是由于非常精炼和高度优化的内部循环。它的最坏情况的性能是O(N^2)，但是这种情况可以改变。快速排序是一种分治的递归算法。该算法比归并排序算法排序快。

1、最坏情况的分析

当枢纽元是最小元素时，此时就相当于是对整个数组进行递归排序，时间复杂度为：O(N^2)

2、最好情况的分析

枢纽元正好位于中间，此时是对两个子数组进行递归排序，时间复杂度是：O(N log N)，这和归并排序的分析完全相同。

3、平均情况的分析

时间复杂度是：O( N log N)