概率dp,这种一个点作为起点,求到多点的概率或期望的都可以倒过来想。。。即让起点变为那多个点,终点(即答案)即为原来起点的值。
dp[ i ][ 1 ] = p1 * dp[ i ][ 1 ] + p2 * dp[ i ][ i ] ---- (1);
dp[ i ][ j ] = p1 * dp[ i ][ i ] + p2 * dp[ i ][ j - 1] + p3 * dp[ i - 1][ j - 1] + (j <= k ? p4 : 0) ----- (2);
对(2)式递推下去,就可以结合(1)式得出dp[ i ][ 1]的值。。。然后递推即可,然后求得的dp[ n ][ m ] 即为所求。
注意:p3 && p4 == 0 时要特判。。。
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#define LL long long
#define CLR(a, b) memset(a, b, sizeof(a))
using namespace std;
const int N = 2002;
const int MOD = 1e9 +7;
double dp[2][N];
int main()
{
int n, m , k, i, j;
double p1, p2, p3, p4;
while(scanf("%d%d%d%lf%lf%lf%lf", &n, &m, &k, &p1, &p2, &p3, &p4) != EOF)
{
if(p4 == 0) {puts("0.00000"); continue;}
dp[1][1] = p4 / (1 - p1 - p2);
double a = p2 / (1 - p1), b = p3 / (1 - p1), c = p4 / (1 - p1), tmp, d;
for(i = 2; i <= n; i ++)
{
tmp = 0;d = a;
for(j = 2; j <= i; j ++)
{
tmp = tmp * a + dp[1 - (i & 1)][j - 1] * b + (j <= k ? c : 0.0) ;
d *= a;
}
tmp = tmp * a + c;
dp[i & 1][1] = tmp / (1 - d);
for(j = 2; j <= i; j ++)
{
dp[i & 1][j] = dp[1 - (i & 1)][j - 1] * b + dp[i & 1][j - 1] * a + (j <= k ? c : 0.0);
}
}
printf("%.5f\n", dp[n & 1][m]);
}
}
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