新视野OJ 2005 [Noi2010]能量采集 （数论-gcd）

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题解：

设f[i]表示gcd(x,y)=i 的个数(1<=x<=n,1<=y<=m)，那么最后的结果就是，其中n=min(n,m)。

那么现在关键就是求解f[i]了。其中gcd(x,y)=i的倍数为[n/i]*[m/i]，但是这个包括了i的倍数，所以-2i-3i-……。

为了避免算术，我们逆过来求就行了。

AC代码：

2005

Accepted

2052kb

48ms

C++/Edit

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <string>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#include <vector>
#include <list>
#include <deque>
#include <queue>
#include <iterator>
#include <stack>
#include <map>
#include <set>
#include <algorithm>
#include <cctype>
using namespace std;

#define si1(a) scanf("%d",&a)
#define si2(a,b) scanf("%d%d",&a,&b)
#define sd1(a) scanf("%lf",&a)
#define sd2(a,b) scanf("%lf%lf",&a,&b)
#define ss1(s)  scanf("%s",s)
#define pi1(a)    printf("%d\n",a)
#define pi2(a,b)  printf("%d %d\n",a,b)
#define mset(a,b)   memset(a,b,sizeof(a))
#define forb(i,a,b)   for(int i=a;i<b;i++)
#define ford(i,a,b)   for(int i=a;i<=b;i++)

typedef long long LL;
const int N=100005;
const int INF=0x3f3f3f3f;
const double PI=acos(-1.0);
const double eps=1e-7;


LL f[N];

int main()
{
    LL n,m;
    while(cin>>n>>m)
    {
        mset(f,0);
        if(n>m) swap(n,m);
        LL sum=0;
        for(LL i=n;i>=1;i--)
        {
            f[i]=(n/i)*(m/i);
            for(int j=i+i;j<=n;j+=i)
                f[i]-=f[j];
            sum+=f[i]*(2*i-1);
        }
        cout<<sum<<endl;
    }
    return 0;
}