POJ 2112 Optimal Milking(二分+floyd+最大流)
http://poj.org/problem?id=2112
题意:
k个机器,每个机器最多服务m头牛。
c头牛,每个牛需要1台机器来服务。
告诉你牛与机器(牛与牛,机器与机器)每个之间的直接距离。
问:让所有的牛都被服务的情况下,使走的最远的牛的距离最短,求这个距离。
分析:
首先用floyd算法求出任意两点(牛或机器)之间的最短距离.
然后我们二分该距离,建立网络流图.假设我们当前二分的距离为x.
首先是源点s到任意牛i之间有边(s,i,1).
然后是任意机器j到汇点t之间有边(j,t,m).
然后对于任意牛i和机器j,如果他们之间的距离<=x,那么就添加一条(i,j,1)的边.
最终我们求最大流,看看最大流是否等于牛的数目C即可.
AC代码:
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<vector>
#include<algorithm>
#define INF 1e9
using namespace std;
const int maxn=300+10;
struct Edge
{
int from,to,cap,flow;
Edge(){}
Edge(int f,int t,int c,int fl):from(f),to(t),cap(c),flow(fl){}
};
struct Dinic
{
int n,m,s,t;
vector<Edge> edges;
vector<int> G[maxn];
int d[maxn];
int cur[maxn];
bool vis[maxn];
void init(int n,int s,int t)
{
this->n=n, this->s=s, this->t=t;
edges.clear();
for(int i=0;i<n;i++) G[i].clear();
}
void AddEdge(int from,int to,int cap)
{
edges.push_back( Edge(from,to,cap,0) );
edges.push_back( Edge(to,from,0,0) );
m = edges.size();
G[from].push_back(m-2);
G[to].push_back(m-1);
}
bool BFS()
{
queue<int> Q;
memset(vis,0,sizeof(vis));
d[s]=0;
vis[s]=true;
Q.push(s);
while(!Q.empty())
{
int x=Q.front(); Q.pop();
for(int i=0;i<G[x].size();i++)
{
Edge& e=edges[G[x][i]];
if(!vis[e.to] && e.cap>e.flow)
{
vis[e.to]=true;
Q.push(e.to);
d[e.to]=d[x]+1;
}
}
}
return vis[t];
}
int DFS(int x,int a)
{
if(x==t || a==0) return a;
int flow=0,f;
for(int& i=cur[x];i<G[x].size();++i)
{
Edge& e=edges[G[x][i]];
if(d[e.to]==d[x]+1 && (f=DFS(e.to,min(a,e.cap-e.flow) ) )>0)
{
e.flow+=f;
edges[G[x][i]^1].flow-=f;
flow+=f;
a-=f;
if(a==0) break;
}
}
return flow;
}
int max_flow()
{
int ans=0;
while(BFS())
{
memset(cur,0,sizeof(cur));
ans+=DFS(s,INF);
}
return ans;
}
}DC;
int K,C,M;
int src,dst;
int dist[maxn][maxn];
void floyd(int n)
{
for(int k=1;k<=n;k++)
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=n;j++)
if(dist[i][k]<INF && dist[k][j]<INF)
dist[i][j]=min(dist[i][j], dist[i][k]+dist[k][j]);
}
bool solve(int limit)
{
DC.init(K+C+2,src,dst);
for(int i=1;i<=C;i++) DC.AddEdge(src,K+i,1);
for(int i=1;i<=K;i++) DC.AddEdge(i,dst,M);
for(int i=1;i<=C;i++)
for(int j=1;j<=K;j++)
if(dist[i+K][j]<=limit)
DC.AddEdge(i+K,j,1);
return DC.max_flow()==C;
}
int main()
{
while(scanf("%d%d%d",&K,&C,&M)==3)
{
int n=K+C;
src=0,dst=K+C+1;
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=n;j++)
dist[i][j]= i==j?0:INF;
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=n;j++)
{
scanf("%d",&dist[i][j]);
if(i!=j && dist[i][j]==0) dist[i][j]=INF;
}
floyd(n);
int L=0,R=0;
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=i+1;j<=n;j++)
if(dist[i][j]<INF) R=max(R,dist[i][j]);
while(R>L)
{
int mid= L+(R-L)/2;
if(solve(mid)) R=mid;
else L=mid+1;
}
printf("%d\n",R);
}
return 0;
}
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