二分图判定

二分图判定

二分图又称作二部图，是图论中的一种特殊模型。 设G=(V,E)是一个无向图，如果顶点V可分割为两个互不相交的子集(A,B)，并且图中的每条边（i，j）所关联的两个顶点i和j分别属于这两个不同的顶点集(i in A,j in B)，则称图G为一个二分图。

二分图的另一种等价的说法是,可以把每个节点着以黑色和白色之一,使得每条边的两个端点颜色不同.不难发现,非连通的图是二分图当且仅当每个连通分量都是二分图,因此我们只考虑无向连通图.

(以上概念参考刘汝佳 训练指南P311)

具体代码如下:

int color[maxn];
//0表示颜色未设定,1表白色,2表黑色
bool bipartite(int u)//调用u之前,u的颜色已经设定
{
    for(int i=0;i<G[u].size();i++)
    {
        int v=G[u][i];
        if(color[v] == color[u]) return false;//冲突
        if(!color[v])
        {
            color[v]= 3-color[u];
            if(!bipartite(v)) return false;
        }
    }
    return true;
}