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3月9日,在短文“袖珍电子书:一元实函数的微分定义”一文中,最后一段涉及我们国内的具体情况,提出了“打屁股“的问题。究竟该打不该打?这是需要说清楚的。
该文说:”回到我们国内,“十一五”国家级规划教材复旦大学编写的《数学分析》第158页在给出函数微分定义时,竟然会出现以下等式:
Δy= f'(x)Δx + o(Δx) (Δx→0)
公式最右边的括弧(Δx→0)是什么意思?难道在传统微积分学的函数微分定义中,自变量增量Δx都必须趋于0?在定义函数微分时,菲氏老祖宗只是说,当Δx作为基本无穷小时,o(Δx)被加项是相对的高阶无穷小变量而已,根本没有必要令其趋于零!
“ 同样地,“十一五”国家级规划教材同济大学编写的《高等数学》也存在类似的错误,在其第115页最上端竟然也有这样的说法:dy是Δy的线性主部(当Δx→0),这个括弧完全是多余的。”
上述批评有何根据?究竟批评的对不对?错误一方,该不该打屁股?该打谁的屁股?关于函数微分的定义,菲氏《微积分学教程》具有一定权威性。该教材第三章第二节第175页给出了函数微分的定义:给定下式
Δy= f'(x)Δx + o(Δx)
各项意义如上所述,f'(x)Δx即称为微分(细节省略)。在该页的下方,对此定义有一个重要的注释:“我们要强调的是函数dy=f'(x)Δx的定义域是整个实直线R。这意味着每一个实数Δx都对应着微分dy的确定的值。这个值通过Δx用公式dy=f'(x)Δx表示,其中数f'(x)是线性函数dy的斜率。”
由此,我们可以清楚地看出,在函数微分的定义中强调“Δx→0”是不适宜的,也是不正确的。中国人多,学生也多。多年以来,对广大在校生教授错误的微分概念是有责任的。屁股该打,而且要狠狠地打!
袁
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