<转载>JAVA浮点数二进制详解

作者: zengdongwu

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十进制科学记数法

98765 = 9.8765 * 10⁴
              尾数        基数^指数

二进制科学记数法

1）1010 1011 = 1010 1011. * 2⁰

2）1010 1011 = 1010 101.1 * 2¹

3）1010 1011 = 1010 10.11 * 2¹⁰

4）1010 1011 = 1010 1.011 * 2¹¹

4）……

5）1010 1011 = 1.010 1011 * 2¹¹¹

                           尾数              基数^指数

小数点二进制科学记数法

101.0 1011(2) = 1.010 1011 * 2¹⁰(2) = 5.34375(10)

二进制小数转十进制方法：

2² + 2⁰ + 2^-2 + 2^-4 + 2^-5 = 5.34375

十进制小数转二进制方法：

1）5.34375整数位为5，转二进制为101；

2）小数位0.34375 * 2 = 0.6875，整数位为0，结果101.0；

3）继续0.6875 * 2 = 1.375，整数位为1，结果101.01；

4）去掉整数继续乘2，0.375 * 2 = 0.75，结果101.010；

5）循环到没有小数为止……；

6）最终结果：101.01011。

float(32bit)二进制存储结构

0	1000 0001	0101 0110 0000 0000 0000 000
符号位	指数(8bit)	尾数(23bit)

原理说明：

1）第1位为符号位，0为整数，1为负数；

2）第2-9位为指数位，共8位，不足8位前面补0，由于指数没有符号位，不能表示负数，只能通过将结果减127来得到负数，所以指数位存储的结果是原指数加127，即指数2存储后指数为 2+127 = 129(10) = 1000 0001(2)；

3）第10-32位为尾数位，共23位，不足23位后面补0，尾数位包含隐藏的1.X，即1.010 1011只存储0101 011，然后后面补0，最终结果为0101 0110 0000 0000 0000 000。

float转十进制方法：

1）符号位0为正数；

2）指数转十进制，1000 0001为129，需要减127，所以指数为129-127=2；

3）尾数去掉后面的0，结果为0101 011；

4）尾数前面加1. 即：1.010 1011；

5）指数为2，小数点往后移2位，即：101.0 1011；

6）转十进制2² + 2⁰ + 2^-2 + 2^-4 + 2^-5 = 5.34375。

代码验证：

  float f = 5.34375f;
  System.out.println(Integer.toBinaryString(Float.floatToIntBits(f)));

采用double(64bit)二进制表示方式

0	0010 0000 001	0101 0110 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000
符号位	指数(11bit)	尾数(52bit)

原理说明：

1）第1位为符号位，0为整数，1为负数；

2）第2-12位为指数位，共11位，不足11位前面补0，由于指数没有符号位，不能表示负数，只能通过将结果减1023来得到负数，所以指数位存储的结果是原指数加1023，即指数2存储后指数为 2+1023 = 1025(10) = 10000000 1(2)；

3）第13-64位为尾数位，共52位，不足23位后面补0，尾数位包含隐藏的1.X，即1.0101011只存储0101011，然后后面补0，最终结果为0101 0110 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000。

double转十进制方法：

1）符号位0为正数；

2）指数转十进制，1000 0000 001为1025，需要减1023，所以指数为1025-1023=2；

3）尾数去掉后面的0，结果为0101 011；

4）尾数前面加1. 即：1.010 1011；

5）指数为2，小数点往后移2位，即：101.0 1011；

6）转十进制2² + 2⁰ + 2^-2 + 2^-4 + 2^-5 = 5.34375。

代码验证：

  double d = 5.34375;
  System.out.println(Long.toBinaryString(Double.doubleToLongBits(d)));

PS：double转换方法与float一致，区别在指数位算法有所差异，且尾数大小远远超过了float，因此精度也大大提高，正常情况下浮点数均采用double。