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跳表的实现原理

 
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 最近看了一种数据结构叫做skipList，redis和levelDB都是用了它。Skip List是在有序链表的基础上进行了扩展，解决了有序链表结构查找特定值困难的问题，查找特定值的时间复杂度为O(logn)，他是一种可以代替平衡树的数据结构。

 

    下面是skipList的一个介绍，转载来的，源地址：http://kenby.iteye.com/blog/1187303，为防止源地址丢失，故拷贝一份放在这里，望作者原谅。

———————————————转载开始—————————————————

为什么选择跳表

目前经常使用的平衡数据结构有：B树，红黑树，AVL树，Splay Tree, Treep等。

 

想象一下，给你一张草稿纸，一只笔，一个编辑器，你能立即实现一颗红黑树，或者AVL树

出来吗？ 很难吧，这需要时间，要考虑很多细节，要参考一堆算法与数据结构之类的树，

还要参考网上的代码，相当麻烦。

 

用跳表吧，跳表是一种随机化的数据结构，目前开源软件 Redis 和 LevelDB 都有用到它，

它的效率和红黑树以及 AVL 树不相上下，但跳表的原理相当简单，只要你能熟练操作链表，

就能轻松实现一个 SkipList。

 

有序表的搜索

考虑一个有序表：


 

从该有序表中搜索元素 < 23, 43, 59 > ，需要比较的次数分别为 < 2, 4, 6 >，总共比较的次数

为 2 + 4 + 6 = 12 次。有没有优化的算法吗?  链表是有序的，但不能使用二分查找。类似二叉

搜索树，我们把一些节点提取出来，作为索引。得到如下结构：



 这里我们把 < 14, 34, 50, 72 > 提取出来作为一级索引，这样搜索的时候就可以减少比较次数了。

 我们还可以再从一级索引提取一些元素出来，作为二级索引，变成如下结构：

 

  

 

     这里元素不多，体现不出优势，如果元素足够多，这种索引结构就能体现出优势来了。

 

跳表

下面的结构是就是跳表：

 其中 -1 表示 INT_MIN， 链表的最小值，1 表示 INT_MAX，链表的最大值。

 

 

跳表具有如下性质：

(1) 由很多层结构组成

(2) 每一层都是一个有序的链表

(3) 最底层(Level 1)的链表包含所有元素

(4) 如果一个元素出现在 Level i 的链表中，则它在 Level i 之下的链表也都会出现。

(5) 每个节点包含两个指针，一个指向同一链表中的下一个元素，一个指向下面一层的元素。

 

跳表的搜索


 

例子：查找元素 117

(1) 比较 21， 比 21 大，往后面找

(2) 比较 37,   比 37大，比链表最大值小，从 37 的下面一层开始找

(3) 比较 71,  比 71 大，比链表最大值小，从 71 的下面一层开始找

(4) 比较 85， 比 85 大，从后面找

(5) 比较 117， 等于 117， 找到了节点。

 

具体的搜索算法如下： 

 

C代码   收藏代码
  1. /* 如果存在 x, 返回 x 所在的节点， 
  2.  * 否则返回 x 的后继节点 */  
  3. find(x)   
  4. {  
  5.     p = top;  
  6.     while (1) {  
  7.         while (p->next->key < x)  
  8.             p = p->next;  
  9.         if (p->down == NULL)   
  10.             return p->next;  
  11.         p = p->down;  
  12.     }  
  13. }  

 

 

跳表的插入

先确定该元素要占据的层数 K（采用丢硬币的方式，这完全是随机的）

然后在 Level 1 ... Level K 各个层的链表都插入元素。

例子：插入 119， K = 2


 

如果 K 大于链表的层数，则要添加新的层。

例子：插入 119， K = 4


 

丢硬币决定 K

插入元素的时候，元素所占有的层数完全是随机的，通过一下随机算法产生：

 

C代码   收藏代码
  1. int random_level()  
  2. {  
  3.     K = 1;  
  4.   
  5.     while (random(0,1))  
  6.         K++;  
  7.   
  8.     return K;  
  9. }  

 

相当与做一次丢硬币的实验，如果遇到正面，继续丢，遇到反面，则停止，

用实验中丢硬币的次数 K 作为元素占有的层数。显然随机变量 K 满足参数为 p = 1/2 的几何分布，

K 的期望值 E[K] = 1/p = 2. 就是说，各个元素的层数，期望值是 2 层。

 

 

跳表的高度。

n 个元素的跳表，每个元素插入的时候都要做一次实验，用来决定元素占据的层数 K，

跳表的高度等于这 n 次实验中产生的最大 K，待续。。。

 

跳表的空间复杂度分析

根据上面的分析，每个元素的期望高度为 2， 一个大小为 n 的跳表，其节点数目的

期望值是 2n。

 

跳表的删除

在各个层中找到包含 x 的节点，使用标准的 delete from list 方法删除该节点。

例子：删除 71


 

————————————————————转载结束—————————————————————

 

 

下面是完整的skipSet的实现，有详细的注释。

 

 

 

Java代码  收藏代码
  1. /** 
  2.  *  跳表节点数据存储结构 
  3.  */  
  4. class SkipNode<E extends Comparable<? super E>> {  
  5.     public final E value; //节点存储的数据  
  6.     public final SkipNode<E>[] forward; //节点的指针数组  
  7.       
  8.     /** 
  9.      * 根据节点的层级构造一个节点 
  10.      * @param level 节点层级 
  11.      * @param value 节点存储值 
  12.      */  
  13.     @SuppressWarnings("unchecked")  
  14.     public SkipNode(int level, E value) {  
  15.         forward = new SkipNode[level + 1];//level层的元素后面带着level+1的指针数组  
  16.         this.value = value;  
  17.     }  
  18.   
  19. }  
  20.   
  21. public class SkipSet<E extends Comparable<? super E>> {  
  22.       
  23.     /** 
  24.      * 概率因子，实验证明p=1/e比p=0.5要好，e是个神奇的数字！ 
  25.      */  
  26. //  public static final double P = 0.5;  
  27.     public static final double P = 1/Math.E;  
  28.     /** 
  29.      *  最大层级 
  30.      */  
  31.     public static final int MAX_LEVEL = 6;  
  32.       
  33.     /** 
  34.      * 开始节点，不存值，贯穿所有层 
  35.      */  
  36.     public final SkipNode<E> header = new SkipNode<E>(MAX_LEVEL, null);  
  37.     /** 
  38.      * 当前跳表的最高层级 
  39.      */  
  40.     public int level = 0;  
  41.       
  42.     /** 
  43.      * 插入一个元素 
  44.      * @param value 待插入值 
  45.      */  
  46.     @SuppressWarnings("unchecked")  
  47.     public void insert(E value) {  
  48.         SkipNode<E> x = header;  
  49.         SkipNode<E>[] update = new SkipNode[MAX_LEVEL + 1];  
  50.         //查找元素的位置，这里其实做了一次contain操作，注释见contain  
  51.         for (int i = level; i >= 0; i--) {  
  52.             while (x.forward[i] != null  
  53.                     && x.forward[i].value.compareTo(value) < 0) {  
  54.                 x = x.forward[i];  
  55.             }  
  56.             //update[i]是比value小的数里面最大的，是value的前置节点  
  57.             update[i] = x;  
  58.         }  
  59.         x = x.forward[0];  
  60.   
  61.         //此处不允许插入相同元素，为一个set  
  62.         if (x == null || !x.value.equals(value)) {//跳表中不包含所要插的元素  
  63.             //随机产生插入的层级  
  64.             int lvl = randomLevel();  
  65.             //产生的随机层级比当前跳表的最高层级大，需要添加相应的层级，并更新最高层级  
  66.             if (lvl > level) {  
  67.                 for (int i = level + 1; i <= lvl; i++) {  
  68.                     update[i] = header;  
  69.                 }  
  70.                 level = lvl;  
  71.             }  
  72.               
  73.             //生成新节点  
  74.             x = new SkipNode<E>(lvl, value);  
  75.             //调整节点的指针，和指向它的指针  
  76.             for (int i = 0; i <= lvl; i++) {  
  77.                 x.forward[i] = update[i].forward[i];  
  78.                 update[i].forward[i] = x;  
  79.             }  
  80.   
  81.         }  
  82.     }  
  83.     /** 
  84.      * 删除一个元素 
  85.      * @param value 待删除值 
  86.      */  
  87.     @SuppressWarnings("unchecked")  
  88.     public void delete(E value) {  
  89.         SkipNode<E> x = header;  
  90.         SkipNode<E>[] update = new SkipNode[MAX_LEVEL + 1];  
  91.         //查找元素的位置，这里其实做了一次contain操作，注释见contain  
  92.         for (int i = level; i >= 0; i--) {  
  93.             while (x.forward[i] != null  
  94.                     && x.forward[i].value.compareTo(value) < 0) {  
  95.                 x = x.forward[i];  
  96.             }  
  97.             update[i] = x;  
  98.         }  
  99.         x = x.forward[0];  
  100.         //删除元素，调整指针  
  101.         if (x.value.equals(value)) {  
  102.             for (int i = 0; i <= level; i++) {  
  103.                 if (update[i].forward[i] != x)  
  104.                     break;  
  105.                 update[i].forward[i] = x.forward[i];  
  106.             }  
  107.             //如果元素为本层最后一个元素，则删除同时降低当前层级  
  108.             while (level > 0 && header.forward[level] == null) {  
  109.                 level--;  
  110.             }  
  111.   
  112.         }  
  113.     }  
  114.     /** 
  115.      * 查找是否包含此元素 
  116.      * @param searchValue 带查找值 
  117.      * @return true：包含；false:不包含 
  118.      */  
  119.     public boolean contains(E searchValue) {  
  120.         SkipNode<E> x = header;  
  121.         //从开始节点的最高层级开始查找  
  122.         for (int i = level; i >= 0; i--) {  
  123.             //当到达本层级的NULL节点或者遇到比查找值大的节点时，转到下一层级查找  
  124.             while (x.forward[i] != null  
  125.                     && x.forward[i].value.compareTo(searchValue) < 0) {  
  126.                 x = x.forward[i];  
  127.             }  
  128.         }  
  129.         x = x.forward[0];  
  130.         //此时x有三种可能，1.x=null,2.x.value=searchValue,3.x.value>searchValue  
  131.         return x != null && x.value.equals(searchValue);  
  132.     }  
  133.     /** 
  134.      * 这里是跳表的精髓所在，通过随机概率来判断节点的层级 
  135.      * @return 节点的层级 
  136.      */  
  137.     public static int randomLevel() {  
  138.         int lvl = (int) (Math.log(1. - Math.random()) / Math.log(1. - P));  
  139.         return Math.min(lvl, MAX_LEVEL);  
  140.     }  
  141.   
  142.     /** 
  143.      * 输出跳表的所有元素 
  144.      * 遍历最底层的元素即可 
  145.      */  
  146.     public String toString() {  
  147.         StringBuilder sb = new StringBuilder();  
  148.         sb.append("{");  
  149.         SkipNode<E> x = header.forward[0];  
  150.         while (x != null) {  
  151.             sb.append(x.value);  
  152.             x = x.forward[0];  
  153.             if (x != null)  
  154.                 sb.append(",");  
  155.         }  
  156.         sb.append("}");  
  157.         return sb.toString();  
  158.     }  
  159. } 
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