冒泡排序:
这可能是最简单的排序算法了,算法思想是每次从数组末端开始比较相邻两元素,把第i小的冒泡到数组的第i个位置。i从0一直到N-1从而完成排序。(当然也可以从数组开始端开始比较相邻两元素,把第i大的冒泡到数组的第N-i个位置。i从0一直到N-1从而完成排序。)
两两相比较,最小的数到最上面
data.length个数需比较data.length-1次
从头开始,把最大的冒到最后面
从尾开始,把最小的冒到最前面
冒头大尾小
- public void bubbleSort(int[] data) {
- //比较的轮数
- for (int i = 1; i < data.length; i++) {
- //将相邻两个数进行比较,较大的数往后冒泡
- for (int j = 0; j < data.length - i; j++) {
- if (data[j] > data[j + 1]) {
- //交换相邻两个数
- swap(data, j, j + 1);
- }
- }
- }
- printArray(data);//输出冒泡排序后的数组值
- }
package com.test; public class Test { public static void main(String[] args) { int[] a = {9,1,5,2,10,8}; bubbleSort1(a); //bubbleSort2(a); printArray(a); } public static void printArray(int[] a){ for(int item : a){ System.out.print(item + " "); } } //冒1 public static void bubbleSort1(int[] a){ if(a == null || a.length == 0){ return; } for(int i=0 ; i< a.length-1 ; i++){ for(int j=0;j< a.length-i-1;j++){ if(a[j] > a[j+1]){ int temp = a[j]; a[j] = a[j+1]; a[j+1] = temp; } } } } //冒2 public static void bubbleSort2(int[] a){ if(a == null || a.length == 0){ return; } for(int i=0 ; i<a.length-1 ; i++){ for(int j=i+1;j<a.length;j++){ if(a[i] > a[j]){ int temp = a[i]; a[i] = a[j]; a[j] = temp; } } } } /** * 反转数组的方法 * @param data */ public static void reverse(int[] data) { int length = data.length; int temp = 0;// 临时变量 for (int i = 0; i < length / 2; i++) { temp = data[i]; data[i] = data[length - 1 - i]; data[length - 1 - i] = temp; } printArray(data);// 输出到转后数组的值 } public void swap(int[] a,int i,int j){ int temp = a[i]; a[i] = a[j]; a[j] = temp; } }
问题1:
冒泡排序在最坏的情况下的比较次数是O(N^2)
怎么有的就写冒泡排序在最坏情况下的比较次数是n(n-1)/2
一头雾水
答:
冒泡排序是一种用时间换空间的排序方法,最坏情况是把顺序的排列变成逆序,或者把逆序的数列变成顺序。在这种情况下,每一次比较都需要进行交换运算。举个例子来说,一个数列 5 4 3 2 1 进行冒泡升序排列,第一次大循环从第一个数(5)开始到倒数第二个数(2)结束,比较过程:先比较5和4,4比5小,交换位置变成4 5 3 2 1;比较5和3,3比5小,交换位置变成4 3 5 2 1……最后比较5和1,1比5小,交换位置变成4 3 2 1 5。这时候共进行了4次比较交换运算,最后1个数变成了数列最大数。
第二次大循环从第一个数(4)开始到倒数第三个数(2)结束。进行3次比较交换运算。
……
所以总的比较次数为 4 + 3 + 2 + 1 = 10次
对于n位的数列则有比较次数为 (n-1) + (n-2) + ... + 1 = n * (n - 1) / 2,这就得到了最大的比较次数
而O(N^2)表示的是复杂度的数量级。举个例子来说,如果n = 10000,那么 n(n-1)/2 = (n^2 - n) / 2 = (100000000 - 10000) / 2,相对10^8来说,10000小的可以忽略不计了,所以总计算次数约为0.5 * N^2。用O(N^2)就表示了其数量级(忽略前面系数0.5)。
复杂度分析:
时间复杂度:若给定的数组刚好是排好序的数组,采用改进后的冒泡排序算法,只需循环一次就行了,此时是最优时间复杂度:O(n),若给定的是倒序,此时是最差时间复杂度:O(n2) ,因此综合平均时间复杂度为:O(n2)
空间复杂度:因为每次只需开辟一个temp的空间,因此空间复杂度是:O(1)
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