/* 《opencv3编程入门》p139.离散傅里叶变换 以输入图像为单通道的灰度图像I为例。 ☆相关概念: 通道的概念(参考 http://www.xuebuyuan.com/1681143.html) : 图像通道在RGB色彩模式下就是指在下就是指那单独的红色R、绿色G、蓝色B部分。 也就是说,一幅完整的图像,是由红色绿色蓝色三个通道组成的。他们共同作用产生了完整的图像。 同样在HSV色系中指的是色调H,饱和度S,亮度V三个通道。 多通道模式是把含有通道的图像分割成单个的通道。 灰度模式(参考 http://www.xuebuyuan.com/1681143.html) : 灰度模式是8位深度的图像模式。也就是28,28=256,在全黑和全白之间插有254个灰度等级的颜色来描绘灰度模式的图像。 所有模式的图像都能换成灰度模式,甚至位图(深度为1,只有黑白两色)也可转换为灰度模式。 */ #include "opencv2/core/core.hpp" #include "opencv2/imgproc/imgproc.hpp" #include "opencv2/highgui/highgui.hpp" #include <iostream> using namespace cv; int main() { //【1】以灰度模式读取原始图像并显示,imread("图片",0)//实参0就是灰度模式 Mat srcImage = imread("1.jpg", 0); if (!srcImage.data) { printf("读取图片错误,请确定目录下是否有imread函数指定图片存在~! \n"); return false; } imshow("原始图像", srcImage); //【2】将输入图像延扩到最佳的尺寸,边界用0补充 /* 傅里叶变换的速度和图像尺寸有关,当尺寸是2、3、5的整数倍,计算速度较快。 于是进行添凑新的边缘像素。getOptimalDFTSize()用于返回最佳尺寸,copyMakeBorder()用于填充边缘像素 */ int m = getOptimalDFTSize(srcImage.rows); int n = getOptimalDFTSize(srcImage.cols); //将添加的像素初始化为0. Mat padded; copyMakeBorder(srcImage, padded, 0, m - srcImage.rows, 0, n - srcImage.cols, BORDER_CONSTANT, Scalar::all(0)); //【3】为傅立叶变换的结果(实部和虚部)分配存储空间。 //将planes数组组合合并成一个多通道的数组complexI /* 傅里叶变换的结果是复数,就是说对于每个原图像值,结果会有两个图像值。此外,频域值范围远远超过空间值范围, 因此至少要将频域储存在float格式中。所以将输入图像转换成浮点类型,并多加一个额外通道来储存复数部分。 */ Mat planes[] = { Mat_<float>(padded), Mat::zeros(padded.size(), CV_32F) }; Mat complexI; //merge()使几个单通道数组合并成多通道数组 merge(planes, 2, complexI); //【4】进行就地离散傅里叶变换 /* 就地(in-place)含义: 输入输出为同一图像 */ dft(complexI, complexI); //【5】将复数转换为幅值,即=> log(1 + sqrt(Re(DFT(I))^2 + Im(DFT(I))^2)) /* 复数包含实数部分和虚数部分。离散傅里叶变换的结果是复数,对应的幅度的数学公式用opencv代码表示如下: */ split(complexI, planes); // 将多通道数组complexI分离成几个单通道数组,planes[0] = Re(DFT(I), planes[1] = Im(DFT(I)) magnitude(planes[0], planes[1], planes[0]);// planes[0] = magnitude Mat magnitudeImage = planes[0]; //【6】进行对数尺度(logarithmic scale)缩放 /* 由于幅度范围太大,不适合在屏幕显示。高值在屏幕上显示为白点,而低值为黑点,高低值的变换无法有效分辨。 为了在屏幕显示高低变换的连续性,用对数尺度来替换线性尺度M1=log(1+M)。 */ magnitudeImage += Scalar::all(1); log(magnitudeImage, magnitudeImage);//求自然对数 //【7】剪切和重分布幅度图象限 /* 因为在第二步中延扩了图像,现在要剔除第二步添加的像素。重分布是把四个象限的四张图像拼接到一起。 这样的话,原点(0,0)就位移到图像中心了。 */ //若有奇数行或奇数列,进行频谱裁剪 magnitudeImage = magnitudeImage(Rect(0, 0, magnitudeImage.cols & -2, magnitudeImage.rows & -2)); //重新排列傅立叶图像中的象限,使得原点位于图像中心 int cx = magnitudeImage.cols / 2; int cy = magnitudeImage.rows / 2; Mat q0(magnitudeImage, Rect(0, 0, cx, cy)); // ROI区域的左上 Mat q1(magnitudeImage, Rect(cx, 0, cx, cy)); // ROI区域的右上 Mat q2(magnitudeImage, Rect(0, cy, cx, cy)); // ROI区域的左下 Mat q3(magnitudeImage, Rect(cx, cy, cx, cy)); // ROI区域的右下 //交换象限(左上与右下进行交换) Mat tmp; q0.copyTo(tmp); q3.copyTo(q0); tmp.copyTo(q3); //交换象限(右上与左下进行交换) q1.copyTo(tmp); q2.copyTo(q1); tmp.copyTo(q2); //【8】归一化,用0到1之间的浮点值将矩阵变换为可视的图像格式 /* 幅度值仍然超过可显示范围[0,1],normalize()归一化后可以显示 */ //此句代码的OpenCV2版为: normalize(magnitudeImage, magnitudeImage, 0, 1, CV_MINMAX); //此句代码的OpenCV3版为: //normalize(magnitudeImage, magnitudeImage, 0, 1, NORM_MINMAX); //【9】显示效果图 imshow("频谱幅值", magnitudeImage); //任意键按下,程序关闭 waitKey(); return 0; }
展示如何计算以及显示傅里叶变换后的幅度图像。由于数字图像的离散性,像素值得取值范围也是有限的。比如在一张灰度图像中,像素灰度值一般在0~255之间。
如果要得到图像中的几何结构信息,那么就需要用到离散傅里叶变换。下面的步骤将以输入图像为单通道的灰度图像为例,进行分部说明。
以下是代码参考:https://blog.csdn.net/qq_19427739/article/details/53885203
注释的很详细,码住。
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