摘要:
前几天,看到一篇前辈的博文“程序员必知的8大排序”,不禁的手痒起来,重新翻开严蔚敏老师的《数据结构》复习了一遍,然后一一的用java去实现,其中有不足之处,还望各位道友指正出来。
先来看看8种排序之间的关系:
第一:直接插入排序
1.基本思想:在要排序的一组数中,假设前面(n-1) [n>=2] 个数已经是排好顺序的,现在要把第n个数插到前面的有序数中,使得这n个数也是排好顺序的。如此反复循环,直到全部排好顺序。
2. 实例
3.用java实现
-
packagecom.weijiang.demo;
-
-
publicclassInsertSort{
-
-
publicInsertSort(){
-
inta[]={49,38,65,97,76,13,27,49,78,34,12,64,5,4,62,99,98,54,56,17,18,23,34,15,35,25,53,51};
-
inttemp=0;
-
for(inti=1;i<a.length;i++){
-
intj=i-1;
-
temp=a[i];
-
for(;j>=0&&temp<a[j];j--){
-
a[j+1]=a[j];
-
}
-
a[j+1]=temp;
-
}
-
-
for(inti=0;i<a.length;i++)
-
System.out.println(a[i]);
-
}
-
-
}
4.特点:每次循环一边之后,最前面的一部分一定是有序序列,但是位置不是最终的
第二:希尔排序(最小增量排序)
1.基本思想:算法先将要排序的一组数按某个增量d(n/2,n为要排序数的个数)分成若干组,每组中记录的下标相差d.对每组中全部元素进行直接插入排序,然后再用一个较小的增量(d/2)对它进行分组,在每组中再进行直接插入排序。当增量减到1时,进行直接插入排序后,排序完成。
2.实例:
3.用java实现
-
packagecom.weijiang.demo;
-
-
publicclassShellSort{
-
publicShellSort(){
-
inta[]={1,54,6,3,78,34,12,45,56,100};
-
doubled1=a.length;
-
inttemp=0;
-
while(true){
-
d1=Math.ceil(d1/2);
-
intd=(int)d1;
-
for(intx=0;x<d;x++){
-
for(inti=x+d;i<a.length;i+=d){
-
intj=i-d;
-
temp=a[i];
-
for(;j>=0&&temp<a[j];j-=d){
-
a[j+d]=a[j];
-
}
-
a[j+d]=temp;
-
}
-
}
-
if(d==1)
-
break;
-
}
-
for(inti=0;i<a.length;i++)
-
System.out.println(a[i]);
-
-
}
-
-
}
第三:简单选择排序
1.基本思想:在要排序的一组数中,选出最小的一个数与第一个位置的数交换;然后在剩下的数当中再找最小的与第二个位置的数交换,如此循环到倒数第二数和最后一个数比较为止。
2.实例:
3.用java实现
-
packagecom.weijiang.demo;
-
-
publicclassSelectSort{
-
-
publicSelectSort(){
-
inta[]={1,54,6,3,78,34,12,45};
-
intposition=0;
-
for(inti=0;i<a.length;i++){
-
intj=i+1;
-
position=i;
-
inttemp=a[i];
-
for(;j<a.length;j++){
-
if(a[j]<temp){
-
temp=a[j];
-
position=j;
-
}
-
}
-
a[position]=a[i];
-
a[i]=temp;
-
}
-
for(inti=0;i<a.length;i++)
-
System.out.println(a[i]);
-
-
}
-
-
}
4.特点:每次循环一边之后,最前面的一部分一定是有序的,而且这个顺序不会再改变。这个和前面的插入排序有点不一样。
第四:堆排序
1.基本思想:堆排序是一种树形选择排序,是对直接选择排序的有效改进。
堆的定义如下:具有n个元素的序列(h1,h2,...,hn),当且仅当满足(hi>=h2i,hi>=2i+1;大顶堆)或(hi<=h2i,hi<=2i+1;小顶堆)(i=1,2,...,n/2)时称之为堆。在这里只讨论满足前者条件的堆。由堆的定义可以看出,堆顶元素(即第一个元素)必为最大项(大顶堆)。完全二叉树可以很直观地表示堆的结构。堆顶为根,其它为左子树、右子树。初始时把要排序的数的序列看作是一棵顺序存储的二叉树,调整它们的存储序,使之成为一个堆,这时堆的根节点的数最大。然后将根节点与堆的最后一个节点交换。然后对前面(n-1)个数重新调整使之成为堆。依此类推,直到只有两个节点的堆,并对它们作交换,最后得到有n个节点的有序序列。从算法描述来看,堆排序需要两个过程,一是建立堆,二是堆顶与堆的最后一个元素交换位置。所以堆排序有两个函数组成。一是建堆的渗透函数,二是反复调用渗透函数实现排序的函数。
2.实例:
初始序列:46,79,56,38,40,84
建堆:
首先我们将需要排序的序列按照自上往下,从左到右的顺序构造成一颗完全二叉树,然后开始修改成堆
说明:对初始状态修改成堆的形式,从叶子节点开始操作,我们将其改变成大顶堆,遵循的原则是父节点大于其左右子节点,如果不符合规则,就将其子节点和父节点进行交换操作,操作的顺序是从右向左,自下而上。当然每次操作完之后都必须遵循父节点大于其左右子节点,比如到第三个状态了,当我们把84移到顶部之后,发现46比56小,所以还需要进行操作。同时左子树和右子树也要遵循规则。下面的图片就是最终的堆结构
那么下面就来看一下如何选择数:
交换,从堆中踢出最大数,就是根节点。
每次踢出根节点之后对于剩余结点再建堆,这时候我们就将最后一个叶子节点放到根节点的位置,然后再建堆,比如,当我们踢出最大值84的时候,我们就将最后的一个叶子节点46放到根节点中,然后按照之前的建堆的原则从新建堆。再交换踢出最大数,如下图:
依次类推:最后堆中剩余的最后两个结点交换,踢出一个,排序完成。
3.用java实现
-
packagecom.weijiang.demo;
-
-
importjava.util.Arrays;
-
-
publicclassHeapSort{
-
-
inta[]={49,38,65,97,76,13,27,49,78,34,12,64,5,4,62,99,98,54,56,17,18,23,34,15,35,25,53,51};
-
-
publicHeapSort(){
-
heapSort(a);
-
-
}
-
-
publicvoidheapSort(int[]a){
-
System.out.println("开始排序");
-
intarrayLength=a.length;
-
-
for(inti=0;i<arrayLength-1;i++){
-
-
buildMaxHeap(a,arrayLength-1-i);
-
-
swap(a,0,arrayLength-1-i);
-
System.out.println(Arrays.toString(a));
-
}
-
}
-
-
privatevoidswap(int[]data,inti,intj){
-
inttmp=data[i];
-
data[i]=data[j];
-
data[j]=tmp;
-
}
-
-
-
privatevoidbuildMaxHeap(int[]data,intlastIndex){
-
-
for(inti=(lastIndex-1)/2;i>=0;i--){
-
-
intk=i;
-
-
while(k*2+1<=lastIndex){
-
-
intbiggerIndex=2*k+1;
-
-
if(biggerIndex<lastIndex){
-
-
if(data[biggerIndex]<data[biggerIndex+1]){
-
-
biggerIndex++;
-
}
-
}
-
-
-
if(data[k]<data[biggerIndex]){
-
-
swap(data,k,biggerIndex);
-
-
k=biggerIndex;
-
}else{
-
break;
-
}
-
-
}
-
-
}
-
-
}
-
}
第五:冒泡排序
1.基本思想:在要排序的一组数中,对当前还未排好序的范围内的全部数,自上而下对相邻的两个数依次进行比较和调整,让较大的数往下沉,较小的往上冒。即:每当两相邻的数比较后发现它们的排序与排序要求相反时,就将它们互换。
2.实例:
3.用java实现
-
packagecom.weijiang.demo;
-
-
publicclassBubbleSort{
-
publicBubbleSort(){
-
inta[]={1,54,6,3,78,34,12,45};
-
inttemp=0;
-
for(inti=0;i<a.length;i++){
-
for(intj=i+1;j<a.length;j++){
-
if(a[i]>a[j]){
-
temp=a[i];
-
a[i]=a[j];
-
a[j]=temp;
-
}
-
}
-
}
-
for(inti=0;i<a.length;i++)
-
System.out.println(a[i]);
-
}
-
-
}
经过道友的提醒,发现上面的不是正宗的冒泡排序,其实上面的相当去选择排序的变种。所以更正过来:
正宗的冒泡排序:
-
packagecom.weijiang.demo;
-
-
publicclassBubbleSort{
-
publicBubbleSort(){
-
inta[]={49,38,65,97,76,13,27,49,78,34,12,64,5,4,62,99,98,54,56,17,18,23,34,15,35,25,53,51};
-
inttemp=0;
-
for(inti=0;i<a.length-1;i++){
-
for(intj=0;j<a.length-1-i;j++){
-
if(a[j]>a[j+1]){
-
temp=a[j];
-
a[j]=a[j+1];
-
a[j+1]=temp;
-
}
-
}
-
}
-
for(inti=0;i<a.length;i++)
-
System.out.println(a[i]);
-
}
-
}
4.特点:和选择排序的特点一样,每循环一边之后最前面的一部分是有序的,而且位置不会再改变了
注:上面的冒泡排序的过程我们是可以进行一些优化操作的,可以添加一个变量来记录每次有没有交换操作,如果没有的话,说明序列已经有序了,不需要在进行比较了,代码如下:
-
packagecom.weijiang.demo;
-
-
publicclassEnhanceBubbleSort{
-
publicEnhanceBubbleSort(){
-
inta[]={49,38,65,97,76,13,27,49,78,34,12,64,5,4,62,99,98,54,56,17,18,23,34,15,35,25,53,51};
-
inttemp=0;
-
booleanisChange=false;
-
for(inti=0;i<a.length-1;i++){
-
isChange=false;
-
for(intj=0;j<a.length-1-i;j++){
-
if(a[j]>a[j+1]){
-
isChange=true;
-
temp=a[j];
-
a[j]=a[j+1];
-
a[j+1]=temp;
-
}
-
}
-
-
if(!isChange)
-
break;
-
}
-
for(inti=0;i<a.length;i++)
-
System.out.println(a[i]);
-
}
-
}
如果原始序列大部分有序了,这个效率比之前的冒泡排序效果高出很多
第六:快速排序
1.基本思想:选择一个基准元素,通常选择第一个元素或者最后一个元素,通过一趟扫描,将待排序列分成两部分,一部分比基准元素小,一部分大于等于基准元素,此时基准元素在其排好序后的正确位置,然后再用同样的方法递归地排序划分的两部分。
2.实例:
3.用java实现
-
packagecom.weijia.demo;
-
-
publicclassQuickSort{
-
-
inta[]={49,38,65,97,76,13,27,49,78,34,12,64,5,4,62,99,98,54,56,17,18,23,34,15,35,25,53,51};
-
publicQuickSort(){
-
quick(a);
-
for(inti=0;i<a.length;i++)
-
System.out.println(a[i]);
-
-
}
-
-
publicintgetMiddle(int[]list,intlow,inthigh){
-
inttmp=list[low];
-
while(low<high){
-
while(low<high&&list[high]>=tmp){
-
high--;
-
}
-
list[low]=list[high];
-
while(low<high&&list[low]<=tmp){
-
low++;
-
}
-
list[high]=list[low];
-
}
-
list[low]=tmp;
-
returnlow;
-
-
}
-
-
publicvoid_quickSort(int[]list,intlow,inthigh){
-
if(low<high){
-
intmiddle=getMiddle(list,low,high);
-
_quickSort(list,low,middle-1);
-
_quickSort(list,middle+1,high);
-
}
-
}
-
-
publicvoidquick(int[]a2){
-
if(a2.length>0){
-
_quickSort(a2,0,a2.length-1);
-
}
-
}
-
-
}
4.特点:每一趟结束之后,中间的数的位置不会在改变了,而且每次都是以这个中间数为中心轴的话,一部分是比这个数都小的,另外一部分都是比这个数都大的
第七:归并排序
1.基本思想:归并(Merge)排序法是将两个(或两个以上)有序表合并成一个新的有序表,即把待排序序列分为若干个子序列,每个子序列是有序的。然后再把有序子序列合并为整体有序序列。
2.实例:
3.用java实现
-
packagecom.weijia.demo;
-
-
importjava.util.Arrays;
-
-
publicclassMergingSort{
-
-
inta[]={49,38,65,97,76,13,27,49,78,34,12,64,5,4,62,99,98,54,56,17,18,23,34,15,35,25,53,51};
-
-
publicMergingSort(){
-
sort(a,0,a.length-1);
-
for(inti=0;i<a.length;i++)
-
System.out.println(a[i]);
-
}
-
-
publicvoidsort(int[]data,intleft,intright){
-
if(left<right){
-
-
intcenter=(left+right)/2;
-
-
sort(data,left,center);
-
-
sort(data,center+1,right);
-
-
merge(data,left,center,right);
-
-
}
-
}
-
-
publicvoidmerge(int[]data,intleft,intcenter,intright){
-
int[]tmpArr=newint[data.length];
-
intmid=center+1;
-
-
intthird=left;
-
inttmp=left;
-
while(left<=center&&mid<=right){
-
-
if(data[left]<=data[mid]){
-
tmpArr[third++]=data[left++];
-
}else{
-
tmpArr[third++]=data[mid++];
-
}
-
}
-
-
while(mid<=right){
-
tmpArr[third++]=data[mid++];
-
}
-
while(left<=center){
-
tmpArr[third++]=data[left++];
-
}
-
-
while(tmp<=right){
-
data[tmp]=tmpArr[tmp++];
-
}
-
System.out.println(Arrays.toString(data));
-
}
-
-
}
第八:基数排序
1. 基本思想:将所有待比较数值(正整数)统一为同样的数位长度,数位较短的数前面补零。然后,从最低位开始,依次进行一次排序。这样从最低位排序一直到最高位排序完成以后,数列就变成一个有序序列。
2. 实例:
3. 用java实现
- packagecom.weijia.demo;
- importjava.util.ArrayList;
- importjava.util.List;
- publicclassRadixSort{
- inta[]={49,38,65,97,76,13,27,49,78,34,12,64,5,4,62,99,98,54,101,56,17,18,23,34,15,35,25,53,51};
- publicRadixSort(){
- sort(a);
- for(inti=0;i<a.length;i++)
- System.out.println(a[i]);
- }
- publicvoidsort(int[]array){
- intmax=array[0];
- for(inti=1;i<array.length;i++){
- if(array[i]>max){
- max=array[i];
- }
- }
- inttime=0;
- while(max>0){
- max/=10;
- time++;
- }
- List<ArrayList>queue=newArrayList<ArrayList>();
- for(inti=0;i<10;i++){
- ArrayList<Integer>queue1=newArrayList<Integer>();
- queue.add(queue1);
- }
- for(inti=0;i<time;i++){
- for(intj=0;j<array.length;j++){
- intx=array[j]%(int)Math.pow(10,i+1)/(int)Math.pow(10,i);
- ArrayList<Integer>queue2=queue.get(x);
- queue2.add(array[j]);
- queue.set(x,queue2);
- }
- intcount=0;
- for(intk=0;k<10;k++){
- while(queue.get(k).size()>0){
- ArrayList<Integer>queue3=queue.get(k);
- array[count]=queue3.get(0);
- queue3.remove(0);
- count++;
- }
- }
- }
- }
- }
总结:
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