- 浏览: 260108 次
- 性别:
- 来自: 天津
文章分类
最新评论
-
1260533105:
uncaught invalidstateerror:Fail ...
WebSocket -
sh747665463:
压力好大啊
【转】如果你不知道接下去学什么,就看这个
问题提出:12.0f-11.9f=0.10000038,"减不尽"为什么?
现在我们就详细剖析一下浮点型运算为什么会造成精度丢失?
1、小数的二进制表示问题
首先我们要搞清楚下面两个问题:
(1) 十进制整数如何转化为二进制数
算法很简单。举个例子,11表示成二进制数:
11/2=5 余 1
5/2=2 余 1
2/2=1 余 0
1/2=0 余 1
0结束 11二进制表示为(从下往上):1011
这里提一点:只要遇到除以后的结果为0了就结束了,大家想一想,所有的整数除以2是不是一定能够最终得到0。换句话说,所有的整数转变为二进制数的算法会不会无限循环下去呢?绝对不会,整数永远可以用二进制精确表示 ,但小数就不一定了。
(2) 十进制小数如何转化为二进制数
算法是乘以2直到没有了小数为止。举个例子,0.9表示成二进制数
0.9*2=1.8 取整数部分 1
0.8(1.8的小数部分)*2=1.6 取整数部分 1
0.6*2=1.2 取整数部分 1
0.2*2=0.4 取整数部分 0
0.4*2=0.8 取整数部分 0
0.8*2=1.6 取整数部分 1
0.6*2=1.2 取整数部分 0
......... 0.9二进制表示为(从上往下): 1100100100100......
注意:上面的计算过程循环了,也就是说*2永远不可能消灭小数部分,这样算法将无限下去。很显然,小数的二进制表示有时是不可能精确的 。其实道理很简单,十进制系统中能不能准确表示出1/3呢?同样二进制系统也无法准确表示1/10。这也就解释了为什么浮点型减法出现了"减不尽"的精度丢失问题。
2、 float型在内存中的存储
众所周知、 Java 的float型在内存中占4个字节。float的32个二进制位结构如下
float内存存储结构
4bytes 31 30 29----23 22----0
表示 实数符号位 指数符号位 指数位 有效数位
其中符号位1表示正,0表示负。有效位数位24位,其中一位是实数符号位。
将一个float型转化为内存存储格式的步骤为:
(1)先将这个实数的绝对值化为二进制格式,注意实数的整数部分和小数部分的二进制方法在上面已经探讨过了。
(2)将这个二进制格式实数的小数点左移或右移n位,直到小数点移动到第一个有效数字的右边。
(3)从小数点右边第一位开始数出二十三位数字放入第22到第0位。
(4)如果实数是正的,则在第31位放入“0”,否则放入“1”。
(5)如果n 是左移得到的,说明指数是正的,第30位放入“1”。如果n是右移得到的或n=0,则第30位放入“0”。
(6)如果n是左移得到的,则将n减去1后化为二进制,并在左边加“0”补足七位,放入第29到第23位。如果n是右移得到的或n=0,则将n化为二进制后在左边加“0”补足七位,再各位求反,再放入第29到第23位。
举例说明: 11.9的内存存储格式
(1) 将11.9化为二进制后大约是" 1011. 1110011001100110011001100..."。
(2) 将小数点左移三位到第一个有效位右侧: "1. 011 11100110011001100110 "。 保证有效位数24位,右侧多余的截取(误差在这里产生了 )。
(3) 这已经有了二十四位有效数字,将最左边一位“1”去掉,得到“ 011 11100110011001100110 ”共23bit。将它放入float存储结构的第22到第0位。
(4) 因为11.9是正数,因此在第31位实数符号位放入“0”。
(5) 由于我们把小数点左移,因此在第30位指数符号位放入“1”。
(6) 因为我们是把小数点左移3位,因此将3减去1得2,化为二进制,并补足7位得到0000010,放入第29到第23位。
最后表示11.9为: 0 1 0000010 011 11100110011001100110
再举一个例子:0.2356的内存存储格式
(1)将0.2356化为二进制后大约是0.00111100010100000100100000。
(2)将小数点右移三位得到1.11100010100000100100000。
(3)从小数点右边数出二十三位有效数字,即11100010100000100100000放
入第22到第0位。
(4)由于0.2356是正的,所以在第31位放入“0”。
(5)由于我们把小数点右移了,所以在第30位放入“0”。
(6)因为小数点被右移了3位,所以将3化为二进制,在左边补“0”补足七
位,得到0000011,各位取反,得到1111100,放入第29到第23位。
最后表示0.2356为:0 0 1111100 11100010100000100100000
将一个内存存储的float二进制格式转化为十进制的步骤:
(1)将第22位到第0位的二进制数写出来,在最左边补一位“1”,得到二十四位有效数字。将小数点点在最左边那个“1”的右边。
(2)取出第29到第23位所表示的值n。当30位是“0”时将n各位求反。当30位是“1”时将n增1。
(3)将小数点左移n位(当30位是“0”时)或右移n位(当30位是“1”时),得到一个二进制表示的实数。
(4)将这个二进制实数化为十进制,并根据第31位是“0”还是“1”加上正号或负号即可。
3、浮点型的减法运算
浮点加减运算过程比定点运算过程复杂。完成浮点加减运算的操作过程大体分为四步:
(1) 0操作数的检查;
如果判断两个需要加减的浮点数有一个为0,即可得知运算结果而没有必要再进行有序的一些列操作。
(2) 比较阶码(指数位)大小并完成对阶;
两浮点数进行加减,首先要看两数的 指数位 是否相同,即小数点位置是否对齐。若两数 指数位 相同,表示小数点是对齐的,就可以进行尾数的加减运算。反之,若两数阶码不同,表示小数点位置没有对齐,此时必须使两数的阶码相同,这个过程叫做对阶 。
如何对 阶(假设两浮点数的指数位为 Ex 和 Ey ):
通过尾数的移位以改变 Ex 或 Ey ,使之相等。 由 于浮点表示的数多是规格化的,尾数左移会引起最高有位的丢失,造成很大误差;而尾数右移虽引起最低有效位的丢失,但造成的误差较小,因此,对阶操作规定 使尾数右移,尾数右移后使阶码作相应增加,其数值保持不变。很显然,一个增加后的阶码与另一个相等,所增加的阶码一定是小阶。因此在对阶时,总是使小阶向大阶看齐 ,即小阶的尾数向右移位 ( 相当于小数点左移 ) ,每右移一位,其阶码加 1 ,直到两数的阶码相等为止,右移的位数等于阶差 △ E 。
(3) 尾数(有效数位)进行加或减运算;
对阶完毕后就可 有效数位 求和。 不论是加法运算还是减法运算,都按加法进行操作,其方法与定点加减运算完全一样。
(4) 结果规格化并进行舍入处理。
略
浮点数的加减法:具体见http://www.zzslxx.com/wmy/jy/Chap02/2.7.1.htm
4、 计算12.0f-11.9f
12.0f 的内存存储格式为: 0 1 0000010 10000000000000000000000
11.9f 的内存存储格式为: 0 1 0000010 011 11100110011001100110
可见两数的指数位完全相同,只要对有效数位进行减法即可。
12.0f-11.9f 结果: 0 1 0000010 00000011001100110011010
将结果还原为十进制为: 0.000 11001100110011010= 0.10000038
发表评论
-
jvm回顾
2018-11-29 09:10 0一、运行时数据区域 1、程序计数器(program co ... -
转一篇泛型介绍不错的文章
2018-08-02 19:10 602泛型,一个孤独的守门者。 大家可能会有疑问,我为什么叫做泛 ... -
jstat
2018-02-04 11:36 393jps(Java Virtual Machine Proce ... -
转:ant 入门
2017-12-09 17:58 5781)什么是Ant ant是构建工具 2)什么是构 ... -
廉颇老矣?n年没写ant,发现生疏了,这不是我想要的
2017-12-09 11:37 531毕业10年,差不多6年没有碰ant了,昨天解决一个siga ... -
jdk 9 hellomodules
2017-10-03 20:45 4381、准备 lib mods src/cn.gbase ... -
转:Java 9,OSGi以及模块化的未来
2017-10-03 19:19 0ava 9,OSGi以及模块化的 ... -
转:Java 9,OSGi以及模块化的未来
2017-10-03 19:12 0<div class="iteye-blog- ... -
转:Java 8 中的 Streams API 详解
2017-10-02 21:39 394Java 8 中的 Streams API 详 ... -
转:装饰模式
2017-01-01 10:46 470一个有意思的装饰模式样例。 Java与模式:装饰(D ... -
转:Java中多态性的实现
2016-08-25 11:10 500Java中多态性的实现 什么是多态 面向对象的三大 ... -
深入理解Java 8 Lambda(语言篇——lambda,方法引用,目标类型和默认方法)
2016-01-22 14:35 2622作者:Lucida 微博:@peng_gong 豆瓣 ... -
转:permGen space out of memory
2013-11-21 12:53 986PermGen space的全称是Permanent Gen ... -
trove high performance collections for java
2013-06-02 10:31 665trove high performance collec ... -
kettle Could not find the main class. Program will exit err
2013-06-01 15:44 0I am new in KETTLE. I am tryi ... -
jvm参数集合
2013-05-26 15:42 655一、内存分配 -xms java heap初始化时的大小 ... -
jvm优化配置
2013-05-26 15:16 885server 和 client两种模 ... -
http 错误代码
2013-04-25 09:00 645HTTP 400 – 请求无效HTTP 401.1 – 未授 ... -
JDBC 规范4.1 翻译 (一)
2012-12-28 14:41 23从今天开始希望每天抽出来一点时间把JDBC规范4. ... -
jconsole配置远程监控
2012-11-29 16:59 1587java -Djava.rmi.server. ...
相关推荐
本文实例分析了C#中float的取值范围和精度。分享给大家供大家参考。具体分析如下: float类型的表现形式: 默认情况下,赋值运算符右侧的实数被视为 double。 因此,应使用后缀 f 或 F 初始化浮点型变量,如以下示例...
本篇文章是对C++中浮点数(float、double)类型数据比较与转换进行了详细的分析介绍,需要的朋友参考下
操作系统可变分区存储管理方式的内存分配和回收,可变分区调度算法有:最先适应分配算法,最优适应分配算法,最坏适应算法 用户提出内存空间的申请;系统根据申请者的要求,按照一定的分配策略分析内存空间的使用情况,...
精密测量理论及技术课件:第三章2 测量仪器精度分析.ppt
_内存管理深入剖析 第1章 内存初学者指南 计算机内存的类型: 长期或短期 计算机内存的发展 应用程序如何寻找内存 内存管理程序如何工作 典型问题 第2章 计算机如何看待内存 微处理器 INTEL微处理器系列的发展 内存...
大学测量《矿山测量》教学课件:第九章 矿井定向的精度分析.ppt
:magnifying_glass_tilted_right:分析redis的内存是找到占用大量内存的键(前缀),然后将分析结果导出到csv文件中。 Redis内存分析:magnifying_glass_tilted_right:分析Redis的内存是找到占用大量内存的键(前缀)...
电子行业周报:长鑫存储内存芯片投产 国内存储迎突破.pdf
JVisualVM简介与内存泄漏实战分析,如何分析内存溢出,定位内存溢出问题
电子行业周报:合肥长鑫DRAM内存芯片投产,华为新品发布.pdf
类C语言词法分析器设计 一、问题描述 词法分析器是编译工作的第一个阶段,主要完成对源程序的扫描,从而将源程序转换成单词序列,作为第二阶段语法分析的输入。 二、需求分析 1、 预处理:过滤掉跳格符、回车符、换...
3. 混合负载支持:OceanStor Pacific系列HPDA存储能够支持混合负载,包括高性能分析、数据密集型和高带宽应用等。 4. 高性能分析:OceanStor Pacific系列HPDA存储具有高性能的分析能力,能够满足高性能数据分析和...
作者:Gary Saxer Ellen Sander 出版社:电子工业出版社 ... 在此基础上深入剖析了计算机内存如何工作和应用程序如何使用内存,以及多个任务与内存等有关问题,最后还给出了 有关内存使用的常见问题与解答。
内存占用太高,招不到原因,分享两个超给力的工具。 RAMMap 和 VMMap 大名鼎鼎,结合起来用能分析所有的内存问题。
电子周报:日韩争端致内存现货价格上涨,科创板开市引关注.pdf