题意:问符合 lcm(i,j)=n (1<=i<=j<=n,1<=n<=10^4) 的 (i,j) 有多少对。
分析:想了好久,以为有什么结论之类的。。。。
列了几组数据后发现一个数分解质因数之后,对应着某一种形式,而这种形式对应着唯一的答案。
有点绕,举个例子。比如 12=2^2*3 和 18=2*3^2 对应着同一种形式 n=a1^2*a2(其中a1,a2均为质数),而 这种形式对应的答案为8。
若 n=a1^p1*a2^p2*...*am^pm(a1,a2,...,am均为质数),我们先不考虑 i 和 j 的大小,那么对于 ai 来说 i 取 pi 个 ai,则 j 可以取 pi(pi-1,pi-2,...,0)个,同理反过来也一样,再加上 i 和 j 都取 pi 的情况,则 个数为 2*pi+1 。总的个数则为 sigma(2*pi+1)/2(1<=i<=m)。
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