Python取最大公因数

 最大公因数， 又称最大公约数（greatest common divisor，简写为gcd；或highest common factor，简写为hcf)，指某几个整数共有因子中最大的一个。

     早在公元前300年左右，欧几里得就在他的著作《几何原本》中给出了高效的解法——辗转相除法。辗转相除法使用到的原理很聪明也很简单，假设用f（x, y）表示x，y的最大公约数，取k = x/y，b = x%y，则x = ky + b，如果一个数能够同时整除x和y，则必能同时整除b和y；而能够同时整除b和y的数也必能同时整除x和y，即x和y的公约数与b和y的公约数是相同的，其最大公约数也是相同的，则有f（x, y）= f（y, y % x）（y > 0），如此便可把原问题转化为求两个更小数的最大公约数，直到其中一个数为0，剩下的另外一个数就是两者最大的公约数。例如，12和30的公约数有：1、2、3、6，其中6就是12和30的最大公约数。

 

  7 def gcd(a, b):
  8     """通过辗转相除法取最大公因数"""
  9     if a < b:   #调换位置，使得a > b，以便a % b取余
 10         a, b = b, a
 11 
 12     y = a % b
 13     if y == 0:
 14         return b
 15     else:
 16         a, b = b, y
 17         return gcd(a,b)
 18 
 19 print gcd(35,100)