Timus 1149. Sinus Dances 打印复杂公式

就是打印下面这两个复杂的式子：

LetAn= sin(1–sin(2+sin(3–sin(4+…sin(n))…)
LetSn= (…(A1+n)A2+n–1)A3+…+2)An+1
For givenNprintSN

Input

One integerN. 1 ≤N≤ 200

Output

Line containingSN

Sample

input output

3	((sin(1)+3)sin(1–sin(2))+2)sin(1–sin(2+sin(3)))+1

一看就知道需要使用递归打印了，关键是如何安排好递归才能精确地打印，

下面两个函数分别处理两个式子，综合起来得到答案。

其中注意增加mItoS这个函数是必要的，因为当n >= 10的时候，那么就不能直接转换成为char了。

#include <string>
#include <vector>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <map>
using namespace std;

string mItoS(int n)
{
	string s;
	while (n)
	{
		s.push_back(n % 10 + '0');
		n /= 10;
	}
	reverse(s.begin(), s.end());
	return s;
}

string printAn(int n)
{
	if (n < 1) return "";
	if (1 == n) return "sin(1)";
	string s = printAn(n-1);

	string s2;
	if ((n-1) % 2)
	{
		s2 = "-sin(";
	}
	else s2 = "+sin(";

	s2 += mItoS(n);
	s2.push_back(')');

	s.insert(s.end() - (n-1), s2.begin(), s2.end());
	return s;
}

string printSn(int n, int c = 1)
{
	if (1 == n)
	{
		string s;
		s.append(c-1, '(');
		s += printAn(1);
		s.push_back('+');
		s += mItoS(c);
		return s;
	}
	string s = printSn(n-1, c+1);

	s.push_back(')');
	s += printAn(n);
	s.push_back('+');
	s += mItoS(c);
	return s;
}

void SinusDances1149()
{
	int n = 0;
	cin>>n;
	cout<<printSn(n);
}

有人不使用递归也做到了，不过那样更难想到了，因为要观察其中的规律，更加复杂，不过他的代码更加简洁，下面是她论坛上找到的程序：

#include<stdio.h>
int mainSinus()
{
	int n,i,j;
	scanf("%i",&n);
	for(i=1;i<n;i++) printf("(");
	for(i=1;i<=n;i++)
	{
		for(j=1;j<=i;j++)
		{
			if(j>1)
				printf((j&1)?"+":"-");
			printf("sin(%i",j);
		}
		for(j=1;j<=i;j++)printf(")");
		printf("+%i",n+1-i);
		if(i!=n)printf(")");
	}
	return 0;
}

最后的运行时间是差不多的。