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Understanding Quaternion的学习笔记
一.基本知识
复数的形式:
总结一下复数的运算
加:
减:
数乘:
复数与复数的积
平方(转化为2个相同复数相乘)
共轭:实部相同,虚部符号相反
二者的积结果比较特殊:
绝对值:是复数与其共轭复数的积,的平方根
二. 神奇的i
可发现规律:.
挺像把一个点在笛卡尔坐标系中,逆时针90度90度的转。
顺时针的话:
相应的,把这种旋转放到复平面(Complex plane)上,横轴为实,纵轴为虚。
可以推测,把一个复数x i。表示其在复平面的90度旋转们。
为了验证,来吧,乘起来。给定任意复数2+i. x i 或者 x -i;
三。转子 rotors
任意的旋转在复平面中的表达式也可以写成这样,用旋转角度表示。
用q去乘某个复数,即可得到旋转结果:
四.推至三维。
加2个虚部来表示
这个性质挺像笛卡尔坐标系中的向量外积
外积:得到的结果向量垂直两个向量
设
=(
),
=(
)。i,j,k分别是X,Y,Z轴方向的单位向量,则:
a×b=(-)i+(-)j+(-)k,为了帮助记忆,利用三阶行列式,写成det
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