poj 1426

大致题意：

给出一个整数n，(1 <= n <= 200)。求出任意一个它的倍数m，要求m必须只由十进制的'0'或'1'组成。

 

解题思路：

首先暴力枚举肯定是不可能的 1000ms 想不超时都难，而且枚举还要解决大数问题。。

要不是人家把这题放到搜索，怎么也想不到用BFS。。。

 

解题方法： BFS+同余模定理

 

不说废话。

 

首先说说朴素的不剪枝搜索方法：

我以n=6为例

首先十进制数，开头第一个数字（最高位）一定不能为0，即最高位必为1

 

设6的 ”01十进制倍数” 为k，那么必有k%6 = 0

现在就是要用BFS求k值

1、先搜索k的最高位，最高位必为1，则此时k=1，但1%6 =1  !=  0

因此k=1不是所求，存储余数 1

2、搜索下一位，下一位可能为0，即 k*10+0，此时k=10，那么k%6=4

可能为1，即 k*10+1，此时k=11，那么k%6=5

由于余数均不为0，即k=10与k=11均不是所求

3、继续搜索第三位，此时有四种可能了：

对于k=10，下一位可能为0，即 k*10+0，此时k=100，那么k%6=4

              下一位可能为1，即 k*10+1，此时k=101，那么k%6=5

对于k=11，下一位可能为0，即 k*10+0，此时k=110，那么k%6=2

              下一位可能为1，即 k*10+1，此时k=111，那么k%6=3

由于余数均不为0，即k=100，k=101，k=110，k=111均不是所求

4、继续搜索第四位，此时有八种可能了：

对于k=100，下一位可能为0，即 k*10+0，此时k=1000，那么k%6=4

              下一位可能为1，即 k*10+1，此时k=1001，那么k%6=5

对于k=101，下一位可能为0，即 k*10+0，此时k=1010，那么k%6=2

              下一位可能为1，即 k*10+1，此时k=1011，那么k%6=3

对于k=110，下一位可能为0，即 k*10+0，此时k=1100，那么k%6=2

              下一位可能为1，即 k*10+1，此时k=1101，那么k%6=3

对于k=111，下一位可能为0，即 k*10+0，此时k=1110，那么k%6=0

              下一位可能为1，即 k*10+1，此时k=1111，那么k%6=1

我们发现k=1110时，k%6=0，即1110就是所求的倍数

 如果给的n较大，得到的将是一个大数，这个时候int类型将不能满足需要，我们就开一个__int64的数组供我们使用，具体代码如下：

#include <iostream>
using namespace std;
__int64 q[9999999];
int n;

void BFS()
{
	int rear,front;
	rear=front=0;
	q[rear]=1;//初始化最高位
	rear++;
	__int64 top;
	while (rear>front)
	{
		top=q[front];
		if (top%n==0)
		{
			break;
		}
		top*=10;//像一个队列一样双向循环
		q[rear]=top;
		rear++;
		q[rear]=top+1;
		rear++;
		front++;
	}
	printf("%I64d\n",top);
}

int main()
{
	while (cin>>n&&n!=0)
	{
		BFS();
	}
	return 0;
}