KMP算法思想及实现

KMP算法是通过分析模式字符串，预先计算每个位置发生不匹配的时候，所需GOTO的下一个比较位置，整理出来一个next数组，然后在上面的算法中使用。

 参考一个牛人的文章：http://www.ruanyifeng.com/blog/2013/05/Knuth%E2%80%93Morris%E2%80%93Pratt_algorithm.html

 

举例说明：

有一个字符串"BBC ABCDAB ABCDABCDABDE"，我们想知道，里面是否包含另一个字符串"ABCDABD"？

许多算法可以完成这个任务，Knuth-Morris-Pratt算法（简称KMP）是最常用的之一。它以三个发明者命名，起头的那个K就是著名科学家Donald Knuth。

这种算法不太容易理解，网上有多个说法，希望这篇文章能帮助你理解，整理如下

 

一、例子分析

1.的

 

      首先，字符串"BBC ABCDAB ABCDABCDABDE"的第一个字符与搜索词"ABCDABD"的第一个字符，进行比较。因为B与A不匹配，所以搜索词后移一位。

2.的

 

      因为B与A不匹配，搜索词再往后移

3.的

 

      就这样，直到字符串有一个字符，与搜索词的第一个字符相同为止

4.的

 

接着比较字符串和搜索词的下一个字符，还是相同

5.的

 

直到字符串有一个字符，与搜索词对应的字符不相同为止

6.的

 

      这时，最自然的反应是，将搜索词整个后移一位，再从头逐个比较。这样做虽然可行，但是效率很差，因为你要把"搜索位置"移到已经比较过的位置，重比一遍。

7.的

 

      一个基本事实是，当空格与D不匹配时，你其实知道前面六个字符是"ABCDAB"。KMP算法的想法是，设法利用这个已知信息，不要把"搜索位置"移回已经比较过的位置，继续把它向后移，这样就提高了效率。

 8.构造匹配表

 

      怎么做到这一点呢？可以针对搜索词，算出一张《部分匹配表》（Partial Match Table）。这张表是如何产生的，请见二。

9.的

 
<!--[endif]-->

      已知空格与D不匹配时，前面六个字符"ABCDAB"是匹配的。查表可知，最后一个匹配字符B对应的"部分匹配值"为2，因此按照下面的公式算出向后移动的位数：

　　移动位数 = 已匹配的字符数 - 对应的部分匹配值

　　因为 6 - 2 等于4，所以将搜索词向后移动4位

10.的

 

      因为空格与Ｃ不匹配，搜索词还要继续往后移。这时，已匹配的字符数为2（"AB"），对应的"部分匹配值"为0。所以，移动位数 = 2 - 0，结果为 2，于是将搜索词向后移2位。

11.的

 

      因为空格与A不匹配，继续后移一位

 

12.的

 

      逐位比较，直到发现C与D不匹配。于是，移动位数 = 6 - 2，继续将搜索词向后移动4位

13.的

 

      逐位比较，直到搜索词的最后一位，发现完全匹配，于是搜索完成。如果还要继续搜索（即找出全部匹配），移动位数 = 7 - 0，再将搜索词向后移动7位，这里就不再重复了。

14.多说一点：

 

      "部分匹配"的实质是，有时候，字符串头部和尾部会有重复。比如，"ABCDAB"之中有两个"AB"，那么它的"部分匹配值"就是2（"AB"的长度）。搜索词移动的时候，第一个"AB"向后移动4位（字符串长度-部分匹配值），就可以来到第二个"AB"的位置。

 

二、如何构造“部分匹配表”

构造匹配表之前，要了解“前缀”和“后缀”概念。

     前缀：指除了最后一个字符以外，一个字符串的全部头部组合

     后缀：指除了第一个字符以外，一个字符串的全部尾部组合

举例说明

字符串：bread

    前缀：b,br,bre,brea 

     后缀：read,ead,ad,d

 

                  

"部分匹配值"就是"前缀"和"后缀"的最长的共有元素的长度。以"ABCDABD"为例。

 

 "A"的前缀和后缀都为空集，共有元素的长度为0；

"AB"的前缀为[A]，后缀为[B]，共有元素的长度为0；

"ABC"的前缀为[A, AB]，后缀为[BC, C]，共有元素的长度0；

"ABCD"的前缀为[A, AB, ABC]，后缀为[BCD, CD, D]，共有元素的长度为0；

"ABCDA"的前缀为[A, AB, ABC, ABCD]，后缀为[BCDA, CDA, DA, A]，共有元素为"A"，长度为1；

"ABCDAB"的前缀为[A, AB, ABC, ABCD, ABCDA]，后缀为[BCDAB, CDAB, DAB, AB, B]，共有元素为"AB"，长度为2；

"ABCDABD"的前缀为[A, AB, ABC, ABCD, ABCDA, ABCDAB]，后缀为[BCDABD, CDABD, DABD, ABD, BD, D]，共有元素的长度为0。

 

三、源码实现

    //求模式串T的next值，即部分匹配值
void GetNext(char *T,int *next)
{
	int i = 0;  
	int j = -1;  
	next[0] = -1;  
	while(T[i] != '\0')  
	{  
		if(j == -1 || T[j] == T[i]) //T[j]为前缀的单个字符,T[i]为后缀的单个字符  
		{                           //T[-1]不存在所以在回溯到j == -1时直接++j  
			++j;  
			++i;  
			if(T[j] != T[i]) //当前字符串与前缀字符不同  
				next[i] = j; //j为next在i位置的值  
			else  
				next[i] = next[j]; // 相同则将前缀字符的next值赋给next在i位置的值  
		}  
		else  
			j = next[j]; //如果不相等则回溯  
	}

}

//Kmp字符串匹配函数
int KMPSearch(char *s,char *t,int pos)
{
	int i = pos - 1; //数组的下标从零开始  
	int j = 0;  
	int next[255];  
	GetNext(t,next);  
	while(s[i] != '\0' && t[j] != '\0') //如果字符串未结束则继续循环  
	{  
		if(s[i] == t[j])  
		{  
			++i;  
			++j;  
		}  
		else  
		{  
			j = next[j]; //不相等则回溯  
			if(j == -1)  
			{  
				++j;  
				++i;  
			}  
		}  
	}  
	if(t[j] == '\0')  
		return i - strlen(t) + 1;  
	else  
		return -1;

}


int main(int argc,char * argv[])
{
	char s[255] = "abca";  
	char t[255] = "ab";  
	int pos = 0,position = 0; 
	position = KMPSearch(s,t,1);  
	if(position == -1)  
		printf("子串未在主串的%d个位置之后出现\n",pos);  
	else  
		printf("子串在主串的第%d个位置出现:\n",position);
	system("pause");
}

    

  

参考

1.http://www.ruanyifeng.com/blog/2013/05/Knuth%E2%80%93Morris%E2%80%93Pratt_algorithm.html
2.http://baike.baidu.com/link?url=LWJTa6tSS_rQc5pmCM8jg1kZ5mnPWKrNyKpL0lOdMabql1bGYmAtswkU2HJiOFzi