白话经典算法系列之五 归并排序的实现

归并排序是建立在归并操作上的一种有效的排序算法。该算法是采用分治法（Divide and Conquer）的一个非常典型的应用。

首先考虑下如何将将二个有序数列合并。这个非常简单，只要从比较二个数列的第一个数，谁小就先取谁，取了后就在对应数列中删除这个数。然后再进行比较，如果有数列为空，那直接将另一个数列的数据依次取出即可。

//将有序数组a[]和b[]合并到c[]中
void MemeryArray(int a[], int n, int b[], int m, int c[])
{
       int i, j, k;
 
       i = j = k = 0;
       while (i < n && j < m)
       {
              if (a[i] < b[j])
                     c[k++] = a[i++];
              else
                     c[k++] = b[j++];
       }
 
       while (i < n)
              c[k++] = a[i++];
 
       while (j < m)
              c[k++] = b[j++];
}

 

可以看出合并有序数列的效率是比较高的，可以达到O(n)。

解决了上面的合并有序数列问题，再来看归并排序，其的基本思路就是将数组分成二组A，B，如果这二组组内的数据都是有序的，那么就可以很方便的将这二组数据进行排序。如何让这二组组内数据有序了？

可以将A，B组各自再分成二组。依次类推，当分出来的小组只有一个数据时，可以认为这个小组组内已经达到了有序，然后再合并相邻的二个小组就可以了.

这样通过先递归的分解数列，再合并数列就完成了归并排序。

下面给出了代码。

bool MergeSort(int a[], int n)
{
       int *pTempArray = new int[n];
       if (p == NULL)
              return false;
       mergesort(a, 0, n - 1, pTempArray);
       return true;
}
void mergesort(int a[], int first, int last, int temp[])
{
       if (first < last)
       {
              int mid = (first + last) / 2;
              mergesort(a, first, mid, temp);    //左边有序
              mergesort(a, mid + 1, last, temp); //右边有序
              mergearray(a, first, mid, last, temp); //再将二个有序数列合并
       }
}
//将有二个有序数列a[first...mid]和a[mid...last]合并。
void mergearray(int a[], int first, int mid, int last, int temp[])
{
       int i = first, j = mid + 1;
       int m = mid,   n = last;
       int k = 0;
      
       while (i <= m && j <= n)
       {
              if (a[i] < a[j])
                     temp[k++] = a[i++];
              else
                     temp[k++] = a[j++];
       }
      
       while (i <= m)
              temp[k++] = a[i++];
      
       while (j <= n)
              temp[k++] = a[j++];
      
       for (i = 0; i < k; i++)
              a[first + i] = temp[i];
}

 

归并排序的效率是比较高的，设数列长为N，将数列分开成小数列一共要logN步，每步都是一个合并有序数列的过程，时间复杂度可以记为O(N)，故一共为O(N*logN)。

因为归并排序每次都是在相邻的数据中进行操作，所以归并排序在O(N*logN)的几种排序方法（快速排序，归并排序，希尔排序，堆排序）也是效率比较高的。

 

在本人电脑上对冒泡排序，直接插入排序，归并排序及直接使用系统的qsort()进行比较（均在Release版本下）

对20000个随机数据进行测试：

 

对50000个随机数据进行测试：

 

再对200000个随机数据进行测试：

 

 

注：有的书上是在mergearray()合并有序数列时分配临时数组，但是过多的new操作会非常费时。因此作了下小小的变化。只在MergeSort()中new一个临时数组。后面的操作都共用这一个临时数组