定积分计算
Description
已知f(x)=exp(x*x),求定积分I(I为f(x)在[1,t]上的定积分)。算法采用梯形法,简介如下:
对P(P为g(x)在[a,b]上的定积分),将积分区间b-a等分为m份,每份h=(b-a)/m。使用梯形面积来近似计算定积分,近似公式为
注意:请将m取为2000。
Input
输入共一行,为积分上限t(10≥t≥1)。
Output
输出共一行,为在[1,t]上的定积分。
Sample Input
1.5
Sample Output
2.60046
Hint
注意:
1.
2.请将m取为2000
3.请用cout输出结果(使用cout需要头文件iostream.h)
Source
习题6-4
问题分析:
这个题目主要是对公式的理解。在对公式进行分析之后我们得出,求解这个题目就是一个对各项的拆分计算。比如对f(x0)的计算,对累加的计算。
解决方案:
用了两个函数分别表示f(x)的求解和公式的求解。在对f(x)的求解过程中,直接调用数学库函数。S的计算是完全按照题目中给的公式来的。这种计算不是最佳方案,使用了函数和库函数,不过比较易读。
参考程序:
#include<stdio.h>
#include<math.h>
const int m = 2000;
double f(double x); //计算f(x)的值
double S(double a,double b,int m); //直接计算公式从a到b的积分输出
int main()
{
double t;
scanf("%lf",&t);
double a=1.0;
double b=t;
printf("%lf\n",S(a,b,m));
return 0;
}
double f(double x)
{
return exp(x*x);
}
double S(double a,double b,int m)
{
double c=0;
double h=(b-a)/m;
int k;
for(k=1;k<m;k++) //计算累加和∑
{
c+=f(a+k*h);
}
return ((f(a)+f(b))/2+c)*h;
}
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