ACM-大数阶乘末尾零的个数

新浪博客 发表时间 -- 2009-07-26 21:56:18

阶乘末尾0的个数

有一个题目说的是求 100 的阶乘末尾有多少个 0. 题解中给出的讲解提到, 一个数 n 的阶乘末尾有多少个 0

思路：

一个数 n 的阶乘末尾有多少个 0 取决于从 1 到 n 的各个数的因子中 2 和 5 的个数, 而 2 的个数是远远多余 5 的个数的, 因此求出 5 的个数即可. 题解中给出的求解因子 5 的个数的方法是用 n 不断除以 5, 直到结果为 0, 然后把中间得到的结果累加. 例如, 100/5 = 20, 20/5 = 4, 4/5 = 0, 则 1 到 100 中因子 5 的个数为 (20 + 4 + 0) = 24 个, 即 100 的阶乘末尾有 24 个 0. 其实不断除以 5, 是因为每间隔 5 个数有一个数可以被 5 整除, 然后在这些可被 5 整除的数中, 每间隔 5 个数又有一个可以被 25 整除, 故要再除一次, ... 直到结果为 0, 表示没有能继续被 5 整除的数了.

代码：

<wbr><wbr><wbr> #include "iostream"<br> using namespace std;<br> void main()<br> {<br><wbr>int N,i,mod5,d5;<br><wbr>int count0=0;<br><wbr>scanf("%d",&amp;N);<br><wbr>for (i=1;i&lt;=N;i++)<br><wbr>{<br><wbr><wbr> mod5 = i%5;<br><wbr><wbr> d5 = i/5;<br><wbr><wbr>while(mod5==0)<br><wbr><wbr>{<br><wbr><wbr><wbr>count0 ++;<br><wbr><wbr><wbr>mod5 = d5 % 5;<br><wbr><wbr><wbr>d5 = d5 / 5;<br><wbr><wbr>}<br><wbr>}<br><wbr><wbr><wbr> printf("%d的个数 %d\n",N,count0);<br> }<br></wbr></wbr></wbr></wbr></wbr></wbr></wbr></wbr></wbr></wbr></wbr></wbr></wbr></wbr></wbr></wbr></wbr></wbr></wbr></wbr></wbr></wbr></wbr></wbr></wbr></wbr></wbr></wbr></wbr></wbr></wbr>