求n!尾部有几个零

n！ =  n * (n-1) * (n-2) *... 1;求得到的结果中零的个数

 

分析：如 10 ！ = 1*2*3*4*5*6*7*8*9*10 = （2*5）*10*1*3*4*6*7*8*9

 

（2*5）*10 的结果中会有零，所以阶乘中零的个数，只需要计算其中这些组合的个数。注意到10 = 2*5，所以归根到底还

 

是要求计算这个序列中2*5组合的数目。 注意到任意一个偶数都可以拆分成2*n的形式，所以这里只有考虑能拆分得到5的数

 

的数目即可。

 

10 = 2*5

 

15 = 3*5

 

 25 = 5*5 （此时为特殊情况，能拆分成两个5，要细分）

 

 

java代码如下

/** 
 * @author [e-mail] 
 * @creation date 2010-9-23 上午09:29:12 
 * 
 * 找出 n! 末尾零的个数
 * 
 * 
 */

public class FindZeroNumber {
	
	public static int findNumber(int n){
		int numberOfFive = findFiveCount(n);
		int result = 0;
		result += n /5;
		while(numberOfFive > 1){
			result += n/(Math.pow(5, numberOfFive));
			numberOfFive--;
		}
		return result;
	}
	
	// 若 5^m <=  n ,求最大m的值，m = log(n)/log(5)
	private static int findFiveCount(int n) {
		return (int)(Math.log(n)/Math.log(5));
	}
	
	public static void main(String[] args) {
		System.out.println(findNumber(1000));
	}
	
}