数制之间的转换

数制间的转换

学习指导：
　　在本知识点主要学习各种数制表示形式之间的转换方法，最基本的是十进制与二进制之间的转变，八进制和十六进制可以借助二进制来实现相应的转换；转换时要特别注意要分整数部分和小数部分分别进行转换。

　　同一个数可采用不同的计数体制来表示，各种数制表示的数一定可以相互转换。
　　数制转换:一个数从一种进位制表示形式转换成等值的另一种进位制表示形式，其实质为权值转换。
　　相互转换的原则：转换前后两个有理数的整数部分和小数部分必定分别相等。

 

一、数制转换

（一）、二进制、八进制、十六进制转化为十进制

任一m进制均可表示为十进制：（N）m =

(102.57)₁₀=1×10²+0×10¹+2×10⁰+5×10^-1+7×10^-2

1、二进制与十进制的转换

例：(1101)₂=1101B=1×2³+1×2²+0×2¹+1×2⁰=13D=(13)₁₀

   (107)₁₀=107D=(1101011)₂=1101011B

107÷2=53余  1              53÷2=26余    1 26÷2=13余    0 13÷2=6余     1 6÷2=3余      0 3÷2=1余      1 1÷2=0余      1

(10.01)₂=1×2¹+1×2^-2=(2.45)₁₀

(3.57)10=(11.1001)2

3÷2=1余      1              1÷2=0余      1

0.57×22=1.14     1 0.14×2=0.28      0 0.28×2=0.56      0 0.56×2=1.12      1

2、八进制与十进制的转换

例：(467)₈=467O=4×8²+6×8¹+7×8⁰=(311)₁₀=311D

    (165)₁₀=165D=(245)₈=245O

165÷8=20余      5

20÷8=2余 4

2÷8=0余         2

(13.7)₈=1×8¹+3×8⁰+7×8^-1=(11.725)₁₀=11.725D

(21.46)₁₀=21.46D=(25.353)₈=25.353O

21÷8=2余 5          0.46×8=3.68      3

2÷8=0余  2          0.68×8=5.44      5

                            0.44×8=3.52      3

3、十六进制与十进制的转换

例：(1A.AF)₁₆=1×16¹+A×16⁰+A×16^-1+F×16^-2=(26.68)₁₀=26.68D

(792.201)₁₀=792.201D=(31C.3374)₁₆=31C.3374H

792÷16=49余  12         0.201×16=3.216      3

49÷16=3余       1          0.216×16=3.456      3

3÷16=0余 3          0.456×16=7.294      7

                            0.296×16=4.737      4

4、二进制与八进制的转换

例：(1011.0101)₂=(001011.010100)₂=(13.24)₈

    (46.7)₈=(100110.111)₂

5、二进制与十六进制的转换

例：(10010.01)₂=(00010010.0100)₂=(12.4)₁₆

    (79B.FC)₁₆=(11110011011.111111)

（二）、二、八、十六进制之间的转换

二进制数与八进制数间的转换

^{由于八进制的基数R = 8 =}2^{3，必须用三位二进制数来构成一位八进制数码，因此采用分组对应转换法。}

转换方法：将二进制数转换成八进制数时，首先从小数点开始，将二进制数的整数和小数部分每三位分为一组，不足三位的分别

       在整数的最高位前和小数的最低位后加“0”补足，然后每组用等值的八进制码替代，即得目的数。反之，则可将八进 

        数转换成二进制数。

例：(1011.0101)₂=(001011.010100)₂=(13.24)₈

    (46.7)₈=(100110.111)₂

二进制数和十六进制数间的转换

转换方法：与上述相仿，由于十六进制基数R=16=2⁴，故必须用四位二进制数构成一位十六进制数码（见表1-1），同样采用分组对应转换

           法，所不同的是此时每四位为一组，不足四位同样用“0”补足。

例：(10010.01)₂=(00010010.0100)₂=(12.4)₁₆

    (79B.FC)₁₆=(11110011011.111111)₂