[转载]有意思的小学数学竞赛题-2

 

刚刚在matrix67上看到一篇很有意思的帖子，原文http://www.matrix67.com/blog/archives/4485

我老早就写过一个经典的小学几何题。如果你还没看过这个问题，你一定要去看看。一个小学奥数老师曾

经告诉我，当年带领学生参加这次竞赛时，领队老师们都没有想到这个问题的“小学生解法”，以至于开始质

疑这道题是否超纲了。看到答案后，老师们大为折服——这个问题确实有一个无需任何几何知识的妙解。

今天临时去代一节小学奥数课，见到这么一道题： ABCD 是一个正方形，边长为 4 ， DEFG 是一个矩形，

其中 DG = 5 ，求 DE 的长度。还是那段话：题目本身并不难，大家一看就知道答案；问题的关键在于，

这个问题是一道小学竞赛题，这意味着这个题目一定有一个异常巧妙的傻瓜解。这个解法不用相似形，

不用列方程，事实上几乎什么都不用，只需要用到最基本最显然的正方形长方形的性质。

你能想到这个解法吗？（答案在下面）

我的解：
看答案之前，我想到另一个解，比答案给出的更简单一些。因为正方形和矩形的角都是直角，因此角EDG与角ADC相等，都为90度。而角ADG是角EDG与角ADC的公共部分，因此角EDA和角CDG都是角ADG的余角，故角EDA与角CDG相等，而三角形ADE与三角形CDG都是直角三角形，所以这两个三角形相似，那么对应的边长可以使用cos来计算，cosADE = cosCDG = CD / DG = 4/5，AD = 4，因此DE = AD * cosADE = 4 * 0.8 = 3.2。

    我叫了几个初中数学老师来，一起围着它研究了半天，结果想破脑袋也还是满脑子的相似，

于是只好求助小学组的老师，果然取得真经，赞不绝口，大呼妙哉。连接 AG ，

注意到三角形 ADG 的面积既是正方形 ABCD 面积的一半，又是矩形 DEFG 面积的一半，可见正

方形和矩形的面积是相等的。既然正方形的面积是 16，矩形的一边长是 5，另一边就是 3.2 了。