HUD OJ 1232 畅通工程 和 HDU OJ 1233还是畅通工程【并查集和克鲁斯卡尔算法】

原题链接;http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1232 .... http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1

1232 就是 判断 有几个城市是孤立的，未连通。。用并查集可以解决这个问题。。说说并查集吧。。

l并查集：(union-find sets)

一种简单的用途广泛的集合. 并查集是若干个不相交集合，能够实现较快的合并和判断元素所在集合的操作，应用很多，如其求无向图的连通分量个数等。最完美的应用当属：实现Kruskar算法求最小生成树。

l并查集的精髓（即它的三种操作，结合实现代码模板进行理解）：

1、Make_Set(x) 把每一个元素初始化为一个集合

初始化后每一个元素的父亲节点是它本身，每一个元素的祖先节点也是它本身（也可以根据情况而变）。

2、Find_Set(x) 查找一个元素所在的集合

查找一个元素所在的集合，其精髓是找到这个元素所在集合的祖先！这个才是并查集判断和合并的最终依据。
判断两个元素是否属于同一集合，只要看他们所在集合的祖先是否相同即可。
合并两个集合，也是使一个集合的祖先成为另一个集合的祖先，具体见示意图

3、Union(x,y) 合并x,y所在的两个集合

合并两个不相交集合操作很简单：
利用Find_Set找到其中两个集合的祖先，将一个集合的祖先指向另一个集合的祖先。如图

l并查集的优化

1、Find_Set(x)时 路径压缩
寻找祖先时我们一般采用递归查找，但是当元素很多亦或是整棵树变为一条链时，每次Find_Set(x)都是O(n)的复杂度，有没有办法减小这个复杂度呢？
答案是肯定的，这就是路径压缩，即当我们经过"递推"找到祖先节点后，"回溯"的时候顺便将它的子孙节点都直接指向祖先，这样以后再次Find_Set(x)时复杂度就变成O(1)了，如下图所示；可见，路径压缩方便了以后的查找。

2、Union(x,y)时 按秩合并
即合并的时候将元素少的集合合并到元素多的集合中，这样合并之后树的高度会相对较小。

具体代码 就不贴啦。。网上随便一搜就有。。以上并查集参考资料链接：http://www.cnblogs.com/cherish_yimi/archive/2009/10/11/1580839.html

再回到这个题上吧。。

代码

#include<stdio.h>
int father[1005];
int find(int x)//查找改点的父节点。。
{
    while(x!=father[x])
        x=father[x];
    return x;
}
void hebing(int x,int y)//合并两个节点
{
    x=find(x);
    y=find(y);
    if(x!=y)
        father[x]=y;
}
int main()
{
    int a,b,n,m,i,j;
    while(1)
    {
        int sum=0;
        scanf("%d",&n);
        if(n==0) break;
        for(a=1;a<=n;a++)//初始化各个节点。。
            father[a]=a;
        scanf("%d",&m);
        while(m--)
        {
            scanf("%d%d",&i,&j);
            hebing(i,j);
        }
        for(a=1;a<=n;a++)
            if(a==father[a])//看看还有几个父节点。。
                sum++;
        printf("%d\n",sum-1);//父节点个数-1即为答案、、
    }
}

1233题：克鲁斯卡尔算法。。

不知道的百度 吧。。这里简单说一下实现过程。。先对所有的道路 按照 道路长短（从短到长）排序。。然后依次循环各个道路。。判断该道路的两点是否已经连通了。。如果连通执行下一次循环。否则 用sum+=该道路长度，将这两点连通（用并查集实现）。。就这样循环完 sum就是答案了。。对了，sum开始要初始化为0，别忘了。。

1233代码：

#include<stdio.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
int father[1005];
struct hello
{
    int x,y,len;
}ok[6000];
bool cmp(hello t1,hello t2)
{
    return t1.len<t2.len;
}
int find(int x)
{
    while(x!=father[x])
        x=father[x];
    return x;
}
void hebing(int x,int y)
{
    x=find(x);
    y=find(y);
    if(x!=y)
        father[x]=y;
}
int main()
{
    int a,b,n,m,i,j,max;
    while(1)
    {
        int sum=0;
        scanf("%d",&n);
        if(n==0) break;
        for(a=1;a<=n;a++)
            father[a]=a;
        max=n*(n-1)/2;
        for(a=1;a<=max;a++)
           scanf("%d%d%d",&ok[a].x,&ok[a].y,&ok[a].len);
        sort(ok+1,ok+1+max,cmp);
        for(a=1;a<=max;a++)
        {
            if(find(ok[a].x)!=find(ok[a].y))
            {
                sum+=ok[a].len;
                hebing(ok[a].x,ok[a].y);
            }
        }
        printf("%d\n",sum);
    
    }
}