一、原码、反码、补码的定义
1、原码的定义
①小数原码的定义
|
[X]原 =
|
|
X |
0≤X <1 |
|
1- X |
-1 < X ≤ 0 |
例如: X=+0.1011 , [X]原= 01011
X=-0.1011 [X]原= 11011
②整数原码的定义
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[X]原 =
|
|
X |
0≤X <2n |
|
2n-X |
- 2n < X ≤ 0 |
2、补码的定义
①小数补码的定义
|
[X]补 =
|
|
X |
0≤X <1 |
|
2+ X |
-1 ≤ X < 0 |
例如: X=+0.1011, [X]补= 01011
X=-0.1011, [X]补= 10101
②整数补码的定义
|
[X]补 =
|
|
X |
0≤X <2n |
|
2n+1+X |
- 2n ≤ X < 0 |
3、反码的定义
①小数反码的定义
|
[X]反 =
|
|
X |
0≤X <1 |
|
2-2n-1-X |
-1 < X ≤ 0 |
例如: X=+0.1011 [X]反= 01011
X=-0.1011 [X]反= 10100
②整数反码的定义
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[X]反 =
|
|
X |
0≤X <2n |
|
2n+1-1-X |
- 2n < X ≤ 0 |
4.移码:移码只用于表示浮点数的阶码,所以只用于整数。
①移码的定义:设由1位符号位和n位数值位组成的阶码,则 [X]移=2n + X -2n≤X ≤ 2n
例如: X=+1011 [X]移=11011 符号位“1”表示正号
X=-1011 [X]移=00101 符号位“0”表示负号
②移码与补码的关系: [X]移与[X]补的关系是符号位互为反码,
例如: X=+1011 [X]移=11011 [X]补=01011
X=-1011 [X]移=00101 [X]补=10101
③移码运算应注意的问题:
◎对移码运算的结果需要加以修正,修正量为2n ,即对结果的符号位取反后才是移码形式的正确结果。
◎移码表示中,0有唯一的编码——1000…00,当出现000…00时(表示-2n),属于浮点数下溢。
二、补码加、减运算规则
1、运算规则
[X+Y]补= [X]补+ [Y]补
[X-Y]补= [X]补+ [-Y]补
若已知[Y]补,求[-Y]补的方法是:将[Y]补的各位(包括符号位)逐位取反再在最低位加1即可。
例如:[Y]补= 101101 [-Y]补= 010011
2、溢出判断,一般用双符号位进行判断:
符号位00 表示正数 11 表示负数
结果的符号位为01时,称为上溢;为10时,称为下溢
例题:设x=0.1101,y=-0.0111,符号位为双符号位
用补码求x+y,x-y
[x]补+[y]补=00 1101+11 1001=00 0110
[x-y]补=[x]补+[-y]补=00 1101+00 0111=01 0100
结果错误,正溢出
三、原码一位乘的实现:
设X=0.1101,Y=-0. 1011,求X*Y
解:符号位单独处理, x符+ y符
数值部分用原码进行一位乘,如下图所示:
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高位部分积 |
低位部分积/乘数 |
说明 |
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0 0 0 0 0 0 |
1 0 1 1 |
|
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起始情况 |
+) 0 0 1 1 0 1 |
|
|
乘数最低位为1,+X |
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|
|
|
|
|
0 0 1 1 0 1 |
|
|
|
|
0 0 0 1 1 0 |
1 1 0 1 |
1(丢) |
右移部分积和乘数 |
|
+) 0 0 1 1 0 1 |
|
|
乘数最低位为1,+X |
|
|
|
|
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|
0 1 0 0 1 1 |
|
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|
|
0 0 1 0 0 1 |
1 1 1 0 |
1(丢) |
右移部分积和乘数 |
|
+) 0 0 0 0 0 0 |
|
|
乘数最低位为0,+0 |
|
|
|
|
|
|
0 0 1 0 0 1 |
|
|
|
|
0 0 0 1 0 0 |
1 1 1 1 |
0(丢) |
右移部分积和乘数 |
|
+) 0 0 1 1 0 1 |
|
|
乘数最低位为1,+X |
|
|
|
|
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0 1 0 0 0 1 |
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|
|
|
0 0 1 0 0 0 |
1 1 1 1 |
1(丢) |
右移部分积和乘数 |
|
|
|
|
|
四、原码一位除的实现:一般用不恢复余数法(加减交替法)
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部分积 |
低位部分积 附加位 |
操作说明 |
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0 0 0 0 0 0 |
1 0 1 1 |
|
|
起始情况 |
+) 0 0 0 0 0 0 |
|
|
乘数最低位为1,+X |
|
|
|
|
|
|
0 0 0 0 0 0 |
|
|
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0 0 0 0 0 0 |
1 1 0 1 |
1(丢) |
右移部分积和乘数 |
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+) 1 1 0 0 1 1 |
|
|
乘数最低位为1,+X |
|
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|
|
|
|
0 1 0 0 1 1 |
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|
|
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0 0 1 0 0 1 |
1 1 1 0 |
1(丢) |
右移部分积和乘数 |
|
+) 0 0 0 0 0 0 |
|
|
乘数最低位为0,+0 |
|
|
|
|
|
|
0 0 1 0 0 1 |
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|
|
0 0 0 1 0 0 |
1 1 1 1 |
0(丢) |
右移部分积和乘数 |
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+) 0 0 1 1 0 1 |
|
|
乘数最低位为1,+X |
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0 1 0 0 0 1 |
|
|
|
|
0 0 1 0 0 0 |
1 1 1 1 |
1(丢) |
右移部分积和乘数 |
§2.5 浮点运算与浮点运算器
一、浮点数的运算规则
1、浮点加减法的运算步骤
设两个浮点数 X=Mx※2Ex Y=My※2Ey
实现X±Y要用如下5步完成:
①对阶操作:小阶向大阶看齐
②进行尾数加减运算
③规格化处理:尾数进行运算的结果必须变成规格化的浮点数,对于双符号位的补码尾数来说,就必须是
001×××…×× 或110×××…××的形式
若不符合上述形式要进行左规或右规处理。
④舍入操作:在执行对阶或右规操作时常用“0”舍“1”入法将右移出去的尾数数值进行舍入,以确保精度。
⑤判结果的正确性:即检查阶码是否溢出
若阶码下溢(移码表示是00…0),要置结果为机器0;
若阶码上溢(超过了阶码表示的最大值)置溢出标志。
例题:假定X=0 .0110011*211,Y=0.1101101*2-10(此处的数均为二进制) ?? 计算X+Y;
解:[X]浮: 0 1 010 1100110
[Y]浮: 0 0 110 1101101
符号位 阶码 尾数
第一步:求阶差: │ΔE│=|1010-0110|=0100
第二步:对阶:Y的阶码小, Y的尾数右移4位
[Y]浮变为 0 1 010 0000110 1101暂时保存
第三步:尾数相加,采用双符号位的补码运算
00 1100110
+00 0000110
00 1101100
第四步规格化:满足规格化要求
第五步:舍入处理,采用0舍1入法处理
故最终运算结果的浮点数格式为: 0 1 010 1101101,
即X+Y=+0. 1101101*210
2、浮点乘除法的运算步骤
①阶码运算:阶码求和(乘法)或阶码求差(除法)
即 [Ex+Ey]移= [Ex]移+ [Ey]补
[Ex-Ey]移= [Ex]移+ [-Ey]补
②浮点数的尾数处理:浮点数中尾数乘除法运算结果要进行舍入处理
例题:X=0 .0110011*211,Y=0.1101101*2-10
求X※Y
解:[X]浮: 0 1 010 1100110
[Y]浮: 0 0 110 1101101
第一步:阶码相加
[Ex+Ey]移=[Ex]移+[Ey]补=1 010+1 110=1 000
1 000为移码表示的0
第二步:原码尾数相乘的结果为:
0 10101101101110
第三步:规格化处理:已满足规格化要求,不需左规,尾数不变,阶码不变。
第四步:舍入处理:按舍入规则,加1进行修正
所以 X※Y= 0.1010111※2+000
from:http://blog.yesky.com/blog/andygao/archive/2005/01/05/60472.aspx
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