数据结构中各种时间复杂度（转）

(1)冒泡排序

        冒泡排序就是把小的元素往前调或者把大的元素往后调。比较是相邻的两个元素比较，交换也发生在这两个元素之间。所以相同元素的前后顺序并没有改变，所以冒泡排序是一种稳定排序算法。

 

(2)选择排序

      选择排序是给每个位置选择当前元素最小的，比如给第一个位置选择最小的。…… 例子说明好多了。序列5 8 5 2 9， 我们知道第一遍选择第1个元素5会和2交换，那么原序列中2个5的相对前后顺序就被破坏了， 所以选择排序不稳定的排序算法

。

(3)插入排序
     插入排序是在一个已经有序的小序列的基础上，一次插入一个元素。比较是从有序序列的末尾开始，也就是想要插入的元素和已经有序的最大者开始比起，如果比它大则直接插入在其后面，否则一直往前找直到找到它该插入的位置。如果和插入元素相等，那么插入元素把想插入的元素放在相等元素的后面。所以，相等元素的前后顺序没有改变。所以插入排序是稳定的。

 

(4)快速排序

    快速排序有两个方向，左边的i下标一直往右走（往后），当a[i] <= a[center_index]，其中center_index是中枢元素的数组下标，一般取为数组第0个元素。而右边的j下标一直往左走（往前），当a[j] > a[center_index]。如果i和j都走不动了，i <= j, 交换a[i]和a[j],重复上面的过程，直到i>j。 交换a[j]和a[center_index]，完成一趟快速排序。在中枢元素和a[j]交换的时候，很有可能把前面的元素的稳定性打乱，比如序列为 5 3 3 4 3 8 9 10 11， 现在中枢元素5和3(第5个元素，下标从1开始计)交换就会把元素3的稳定性打乱，所以快速排序是一个不稳定的排序算法。（不稳定发生在中枢元素和a[j]交换的时刻）

 

(5)归并排序
    归并排序是把序列递归地分成短序列，递归出口是短序列只有1个元素(认为直接有序)或者2个序列(1次比较和交换),然后把各个有序的段序列合并成一个有序的长序列。不断合并直到原序列全部排好序。相等时不发生交换。所以，归并排序也是稳定的排序算法。

 

(6)基数排序
   基数排序是按照低位先排序，然后收集；再按照高位排序，然后再收集；依次类推，直到最高位。有时候有些属性是有优先级顺序的，先按低优先级排序，再按高优先级排序，最后的次序就是高优先级高的在前，高优先级相同的低优先级高的在前。基数排序基于分别排序，分别收集，所以其是稳定的排序算法。

 

(7)希尔排序(shell)
    希尔排序是按照不同步长对元素进行插入排序，当刚开始元素很无序的时候，步长最大，所以插入排序的元素个数很少，速度很快；当元素基本有序了，步长很小，插入排序对于有序的序列效率很高。所以，希尔排序的时间复杂度会比o(n^2)好一些。由于多次插入排序，我们知道一次插入排序是稳定的，不会改变相同元素的相对顺序，但在不同的插入排序过程中，相同的元素可能在各自的插入排序中移动，最后其稳定性就会被打乱，所以shell排序是不稳定的。

 

(8)堆排序
   我们知道堆的结构是节点i的孩子为2*i和2*i+1节点，大顶堆要求父节点大于等于其2个子节点，小顶堆要求父节点小于等于其2个子节点。在一个长为n的序列，堆排序的过程是从第n/2开始和其子节点共3个值选择最大(大顶堆)或者最小(小顶堆),这3个元素之间的选择当然不会破坏稳定性。但当为n/2-1, n/2-2, ...1这些个父节点选择元素时，就会破坏稳定性。有可能第n/2个父节点交换把后面一个元素交换过去了，而第n/2-1个父节点把后面一个相同的元素没有交换，那么这2个相同的元素之间的稳定性就被破坏了。所以，堆排序是不稳定的排序算法

一、排序

排序法 平均时间   最差情形      稳定度     额外空间     备注

冒泡    O(n²)            O(n²)             稳定         O(1)          n小时较好

交换    O(n²)            O(n²)             不稳定     O(1)            n小时较好

选择    O(n²)            O(n²)             不稳定     O(1)           n小时较好

插入    O(n²)             O(n²)              稳定       O(1)           大部分已排序时较好

Shell   O(nlogn)        O(n^s) 1<s<2 不稳定    O(1)        s是所选分组

快速    O(nlogn)        O(n²)             不稳定      O(nlogn)      n大时较好

归并    O(nlogn)      O(nlogn)       稳定         O(1)           n大时较好

堆      O(nlogn)     O(nlogn)       不稳定   O(1)           n大时较好

基数    O(log_RB)     O(log_RB)       稳定         O(n)           B是真数(0-9)，R是基数(个十百)

二、查找

未写……

三 树图

克鲁斯卡尔算法的时间复杂度为O（eloge）

普里姆算法的时间复杂度为O（n²）

迪杰斯特拉算法的时间复杂度为O（n²）

拓扑排序算法的时间复杂度为O（n+e）

关键路径算法的时间复杂度为O（n+e）

 

转载自：http://hi.baidu.com/fang_sheng_hui/blog/item/d68e39cace9518f752664fcb.html/cmtid/7a4bf935e8fe3140241f143c