B树
即二叉搜索树:
1.所有非叶子结点至多拥有两个儿子(Left和Right);
2.所有结点存储一个关键字;
3.非叶子结点的左指针指向小于其关键字的子树,右指针指向大于其关键字的子树;
如:
B树的搜索,从根结点开始,如果查询的关键字与结点的关键字相等,那么就命中;
否则,如果查询关键字比结点关键字小,就进入左儿子;如果比结点关键字大,就进入
右儿子;如果左儿子或右儿子的指针为空,则报告找不到相应的关键字;
如果B树的所有非叶子结点的左右子树的结点数目均保持差不多(平衡),那么B树
的搜索性能逼近二分查找;但它比连续内存空间的二分查找的优点是,改变B树结构
(插入与删除结点)不需要移动大段的内存数据,甚至通常是常数开销;
如:
但B树在经过多次插入与删除后,有可能导致不同的结构:
右边也是一个B树,但它的搜索性能已经是线性的了;同样的关键字集合有可能导致不同的
树结构索引;所以,使用B树还要考虑尽可能让B树保持左图的结构,和避免右图的结构,也就
是所谓的“平衡”问题;
实际使用的B树都是在原B树的基础上加上平衡算法,即“平衡二叉树”;如何保持B树
结点分布均匀的平衡算法是平衡二叉树的关键;平衡算法是一种在B树中插入和删除结点的
策略;
B-树
是一种多路搜索树(并不是二叉的):
1.定义任意非叶子结点最多只有M个儿子;且M>2;
2.根结点的儿子数为[2, M];
3.除根结点以外的非叶子结点的儿子数为[M/2, M];
4.每个结点存放至少M/2-1(取上整)和至多M-1个关键字;(至少2个关键字)
5.非叶子结点的关键字个数=指向儿子的指针个数-1;
6.非叶子结点的关键字:K[1], K[2], …, K[M-1];且K[i] < K[i+1];
7.非叶子结点的指针:P[1], P[2], …, P[M];其中P[1]指向关键字小于K[1]的
子树,P[M]指向关键字大于K[M-1]的子树,其它P[i]指向关键字属于(K[i-1], K[i])的子树;
8.所有叶子结点位于同一层;
如:(M=3)
B-树的搜索,从根结点开始,对结点内的关键字(有序)序列进行二分查找,如果
命中则结束,否则进入查询关键字所属范围的儿子结点;重复,直到所对应的儿子指针为
空,或已经是叶子结点;
B-树的特性:
1.关键字集合分布在整颗树中;
2.任何一个关键字出现且只出现在一个结点中;
3.搜索有可能在非叶子结点结束;
4.其搜索性能等价于在关键字全集内做一次二分查找;
5.自动层次控制;
由于限制了除根结点以外的非叶子结点,至少含有M/2个儿子,确保了结点的至少
利用率,其最底搜索性能为:
其中,M为设定的非叶子结点最多子树个数,N为关键字总数;
所以B-树的性能总是等价于二分查找(与M值无关),也就没有B树平衡的问题;
由于M/2的限制,在插入结点时,如果结点已满,需要将结点分裂为两个各占
M/2的结点;删除结点时,需将两个不足M/2的兄弟结点合并;
B+树
B+树是B-树的变体,也是一种多路搜索树:
1.其定义基本与B-树同,除了:
2.非叶子结点的子树指针与关键字个数相同;
3.非叶子结点的子树指针P[i],指向关键字值属于[K[i], K[i+1])的子树
(B-树是开区间);
5.为所有叶子结点增加一个链指针;
6.所有关键字都在叶子结点出现;
如:(M=3)
B+的搜索与B-树也基本相同,区别是B+树只有达到叶子结点才命中(B-树可以在
非叶子结点命中),其性能也等价于在关键字全集做一次二分查找;
B+的特性:
1.所有关键字都出现在叶子结点的链表中(稠密索引),且链表中的关键字恰好
是有序的;
2.不可能在非叶子结点命中;
3.非叶子结点相当于是叶子结点的索引(稀疏索引),叶子结点相当于是存储
(关键字)数据的数据层;
4.更适合文件索引系统;
B*树
是B+树的变体,在B+树的非根和非叶子结点再增加指向兄弟的指针;
B*树定义了非叶子结点关键字个数至少为(2/3)*M,即块的最低使用率为2/3
(代替B+树的1/2);
B+树的分裂:当一个结点满时,分配一个新的结点,并将原结点中1/2的数据
复制到新结点,最后在父结点中增加新结点的指针;B+树的分裂只影响原结点和父
结点,而不会影响兄弟结点,所以它不需要指向兄弟的指针;
B*树的分裂:当一个结点满时,如果它的下一个兄弟结点未满,那么将一部分
数据移到兄弟结点中,再在原结点插入关键字,最后修改父结点中兄弟结点的关键字
(因为兄弟结点的关键字范围改变了);如果兄弟也满了,则在原结点与兄弟结点之
间增加新结点,并各复制1/3的数据到新结点,最后在父结点增加新结点的指针;
所以,B*树分配新结点的概率比B+树要低,空间使用率更高;
小结
B树:二叉树,每个结点只存储一个关键字,等于则命中,小于走左结点,大于
走右结点;
B-树:多路搜索树,每个结点存储M/2到M个关键字,非叶子结点存储指向关键
字范围的子结点;
所有关键字在整颗树中出现,且只出现一次,非叶子结点可以命中;
B+树:在B-树基础上,为叶子结点增加链表指针,所有关键字都在叶子结点
中出现,非叶子结点作为叶子结点的索引;B+树总是到叶子结点才命中;
B*树:在B+树基础上,为非叶子结点也增加链表指针,将结点的最低利用率
从1/2提高到2/3;
http://blog.csdn.net/manesking/archive/2007/02/09/1505979.aspx
相关推荐
一个B树,B+树,B*树的详细讲解,可以作为初学者的一个学习资料。
BigInteger operator +(const BigInteger& B); BigInteger operator -(const BigInteger& B); BigInteger operator *(const BigInteger& B); BigInteger operator /(const BigInteger& B); c++,大数类,完整程序...
B树、B-树、B+树、B树++、R_tree总结
B-树和B+树的C语言实现(数据结构)。
稀有半轻质子b→sℓ+ ℓ−跃迁为寻找新的物理效应提供了一些最有前途的框架。 对这些衰变的最新分析表明,在测量衰变的角度分布B0→K *μ+μ-和可观察到的轻子风味-宇宙性方面存在异常行为。 为了理解观察到的模式,...
相关理论知识参见 《数据结构基础》 张力译版 ,我是先实现的B—树, 有B-树的基础上实现的B+树 可以先看B-树 ,再看B+树 。二者实现我已经尽量的使他们相互独立了。
详细介绍了B/B+树的区别和各自的操作,内容详实,通俗易懂,介绍的很清晰
动态查找树主要有:二叉查找树(Binary Search Tree),平衡二叉查找树(Balanced Binary Search Tree),红黑树(Red-Black Tree ),B-tree/B+-tree/ B*-tree (B~Tree)。前三者是典型的二叉查找树结构,其查找的时间...
6*15*/).*+ 17 /F4* Y 01)/.- I.++*-/.12+ b*)* 1N/0.2*I /1 6*2*)0/* &3I.5*2/.120G +,)70-* 51I*G+R N0+*I 12 bH.-H /H* /*/)0H*I)0G 5*+H*+ b*)* 7.20GGF -)*0/*Ia CH* 6*2*)0/*I 51I*G+ b*)* /*+/*I 71) 5*+H3.2...
使用VC++或TC实现方程a*x*x+b*x+c=0的求解。按有实根,有共轭复根,无解三种不同的情况进行讨论。
+-------------+-------------+------+-----+---------+-------+ 4 rows in set (0.00 sec) · 6、 往表中加入记录 我们先用SELECT命令来查看表中的数据: mysql> select * from mytable; Empty set (0.00 sec...
实验要求: 1、要求有汇编语言和c语言两种算法编写,完成矩阵A*B+C*D的运算 2、要求有子程序的调用
B-+树的实现细节,赞赞赞赞赞赞赞赞赞赞赞赞赞赞赞赞赞赞赞赞赞
c语言版本的b+b-创建-删除-查询-插入
研究了三角形机制在B衰减为D *0π-π0η和D *0π-π+π-中的可能作用。 在这个过程中,三角形的奇异性是由B-衰减为D * 0K-K ∗ 0,然后是K * 0衰减为π-K+以及K + K-的融合而形成的a0(980) )或f0(980),它们...
B树、B-树、B+树、B树 算法实现及原理
转B树,B树,B+树,B树转B树,B树,B+树,B树转B树,B树,B+树,B树
算法学习:从B树、B+树、B_树谈到R_树
c语言的代码实现B+树。基于文件操作。模拟B+树的建立索引