Fibonacci Again
http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1021
Problem Description
There are another kind of Fibonacci numbers: F(0) = 7, F(1) = 11, F(n) = F(n-1) + F(n-2) (n>=2).
Input
Input consists of a sequence of lines, each containing an integer n. (n < 1,000,000).
Output
Print the word "yes" if 3 divide evenly into F(n).
Print the word "no" if not.
Sample Input
0
1
2
3
4
5
Sample Output
no
no
yes
no
no
no
解题思路
同余四则运算
(a mod m) + (b mod m) 和 (a + b) mod m 是同余的。
由于没有同余符号,所以这样也可以表示:
((a mod m) + (b mod m)) mod m = (a + b) mod m
观察前两项,mod 3的余数分别是1和2,则项数和余数的对应关系为:
index mod
0 1
1 2
2 0 1 + 2 = 3...0
3 2 2 + 0 = 2
4 2 0 + 2 = 2
5 1 2 + 2 = 4...1
6 0 2 + 1 = 3...0
7 1 1 + 0 = 1
8 1 0 + 1 = 1
9 2 1 + 1 = 2
10 0 1 + 2 = 3...0
11 2 2 + 0 = 2
12 2 0 + 2 = 2
13 1 2 + 2 = 4...1
14 0 2 + 1 = 3...0
很明显,从第二个开始,每4个一循环。
公式:index mod 4 = 2
http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1021
Problem Description
There are another kind of Fibonacci numbers: F(0) = 7, F(1) = 11, F(n) = F(n-1) + F(n-2) (n>=2).
Input
Input consists of a sequence of lines, each containing an integer n. (n < 1,000,000).
Output
Print the word "yes" if 3 divide evenly into F(n).
Print the word "no" if not.
Sample Input
0
1
2
3
4
5
Sample Output
no
no
yes
no
no
no
解题思路
同余四则运算
(a mod m) + (b mod m) 和 (a + b) mod m 是同余的。
由于没有同余符号,所以这样也可以表示:
((a mod m) + (b mod m)) mod m = (a + b) mod m
观察前两项,mod 3的余数分别是1和2,则项数和余数的对应关系为:
index mod
0 1
1 2
2 0 1 + 2 = 3...0
3 2 2 + 0 = 2
4 2 0 + 2 = 2
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7 1 1 + 0 = 1
8 1 0 + 1 = 1
9 2 1 + 1 = 2
10 0 1 + 2 = 3...0
11 2 2 + 0 = 2
12 2 0 + 2 = 2
13 1 2 + 2 = 4...1
14 0 2 + 1 = 3...0
很明显,从第二个开始,每4个一循环。
公式:index mod 4 = 2
#include <stdio.h> #include <stdlib.h> int main (int argc, char const* argv[]) { int n; while (scanf("%d", &n) != EOF) { if (n % 4 == 2) { printf("yes\n"); } else { printf("no\n"); } } return 0; }
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