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思路:
这是刚练dp后做比赛遇到的第一道dp题
比赛时想了一个状态转移方程,f[i][j][k][l][2], i和j表示在第i行j列, k和l表示人和剑的能量,最后一维0表示当前这个能量给人补充,1表示给剑补充
转移为:
f[i][j][k][l][0] = f[i-1][j][k-mat[i][j]][l][1]+f[i][j-1][k-mat[i][j]][l][1];
f[i][j][k][l][1] = f[i-1][j][k][l-mat[i][j]][0]+f[i][j-1][k][l-mat[i][j]][0];
但是在实现时,还是遇到了各种问题,总是得不到样例,这样一直到比赛结束...
结束后继续调试,终于调试出来了,结果一交,477*477*11*11的复杂度还是TLE了...
然后就很自然地想到了降维,把人和剑的能量变成了人和剑的能量差值
但是降维后,状态转移就变得不清楚了
比如差值为2的时候,有[0,2],[1,3],[2,4]...[8,10], 在不同范围区间内进行加减运算,会得到不一样的结果,
比如[0,2],0-2=9,变成[9,2]差值为7
而[2,4], 2-2=0, 变成[0,2]差值为-2
就不知道该怎样状态转移了。
后来,换了一种思考方式,对于差值k,对应人和剑的能量[x,y], 表示x加上k会等于y,就可以想通了
而状态转移[x-mat[i][j], y]和[x, y-mat[i][j]]怎样变成对应状态的差值呢?
显然,前者让差值增大了mat[i][j], 因为y-x-(y-(x-mat[i][j])) = mat[i][j],而后者让差值减少了mat[i][j]
总之,AC了这道题还是让我非常开心的 ^_^
代码:
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<string>
#define MP make_pair
#define SQ(x) ((x)*(x))
typedef long long int64;
const double PI = acos(-1.0);
const int MAXN = 110;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
using namespace std;
const int MOD = 1000000007;
int n, m;
int f[2][480][22][2];
int mat[480][480];
char str[1000];
int main(){
int nCase, cas=1;
scanf("%d", &nCase);
while(nCase--){
scanf("%d%d%*c", &n, &m);
for(int i=1; i<=n; ++i){
gets(str);
for(int j=1; j<=m; ++j)
mat[i][j] = str[j-1]-'0';
}
memset(f, 0, sizeof(f));
int ans = 0;
bool p = 0;
for(int i=1; i<=n; ++i){
p = !p;
memset(f[p], 0, sizeof(f[p]));
for(int j=1; j<=m; ++j){
for(int k=0; k<=10; ++k){
int x1 = (k+mat[i][j])%11;
int x2 = (k-mat[i][j]+11)%11;
f[p][j][k][0] += ((f[!p][j][x1][1]+f[p][j-1][x1][1])%MOD)%MOD;
f[p][j][k][1] += ((f[!p][j][x2][0]+f[p][j-1][x2][0])%MOD)%MOD;
}
// 增加一种从当前点开始出发的情况
++f[p][j][11-mat[i][j]][0];
}
for(int j=1; j<=m; ++j){
ans += (f[p][j][0][0] + f[p][j][0][1])%MOD;
ans %= MOD;
}
}
printf("Case %d: %d\n",cas++, ans);
}
return 0;
}
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