拓扑排序
1.概述:
拓扑排序就是将一个“有向无环图G“(左图所示,右图为有环的有向图)中的所有顶点排成一个线性序列,而这个线性序列就叫做是拓扑序列。
更专业的说法就是:由某个集合上的一个偏序得到该集合上的一个全序的操作。
而偏序和全序就是离散数学中的概念:
1.偏序:设A是一个非空集,P是A上的一个关系,若关系P是自反的、反对称的、和传递的,则称P是集合A上的偏序关系。
2.全序:在集合 A 中,存在偏序关系 R,如果对于任意 a∈A, b∈A, 有 aRb 或 bRa,即 A 中的每对元素都满足关系 R,则集合 A 上的偏序 R 是全序的或线性次序的。
2.注意点:
1.如果图中存在着有向环,则不可能进行拓扑排序的:
比如右图,v3,v6,v7三者之间的入度都等于1,没有一个的入度是0的,所以无法删除节点;
2.一个有向无环图存在的拓扑排序可能有多种,不唯一:
因为对于有向图中没有限定次序关系的顶点,是可以人为的加上任意次序的;
比如左图,拓扑序列可能是v1→v2→v3→v4→v5→v6→v7→v8,也有可能是v1→v3→v2→v6→v7→v4→v5→v8;
3.实现:
1.首先要找到任意入度为0的一个顶点,删除它及所有相邻的边,再找入度为0的顶点,以此类推,直到删除所有顶点。顶点的删除顺序即为拓扑排序。(入度为0来判断)
总言而之,就是逐次去掉没有前驱的结点的过程。
2.对有向无环图利用深度优先搜索(DFS)进行拓扑排序。(出度为0来判断,用栈)
在访问完一个结点之后把它加到当前拓扑排序的首部,这里为什么是首部?
是因为每次最先退出DFS的顶点应该是最后一个,就是出度为0的顶点,那就是拓扑排序的最后一个顶点,所以如果不放在首部的话,那么退出DFS先后记录下来的顶点序列就是逆向的拓扑排序序列了。
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