【100题】第十一题（二叉树中节点的最大距离）

一，题目：

如果把二叉树看成一个图，父子节点之间的连线看成是双向的（无向图），定义"距离"为两节点之间边的个数。写一个程序，求一棵二叉树中相距最远的两个节点之间的距离。

二，思路

误导思路：不要以为求树的高度。

正确思路：求“图”中任意两个节点之间，相距最远的的两个节点之间的距离。

求解步骤：A，经过根节点，左边最深的点到右边最深的点的距离。

B，不经过根节点，而是左子树或右子树中最大距离，取其大者。

三，图解

情况A: 情况B:

A A

/ \/ \

B C B O

/ \ / \ / \

D E F G C D

/\

E F

/\

G H

情况A:最大距离经过顶点D-B-A-C-F（其中之一）

情况B:最大距离不经过顶点G-E-C-B-D-F-H（其中之一）

四，源码

 #include "stdio.h"
 #include"stdlib.h" 
 struct NODE
    {
         NODE* pLeft;            // 左子树
         NODE* pRight;          // 右子树
         int nMaxLeft;          // 左子树中的最长距离
         int nMaxRight;         // 右子树中的最长距离
         int chValue;        // 该节点的值
    };
   
    int nMaxLen = 0;
   
    // 寻找树中最长的两段距离
    void FindMaxLen(NODE* pRoot)
    {
         // 遍历到叶子节点，返回
         if(pRoot == NULL)
              return;
 
         // 如果左子树为空，那么该节点的左边最长距离为0
         if(pRoot -> pLeft == NULL)   
              pRoot -> nMaxLeft = 0;
         
   
         // 如果右子树为空，那么该节点的右边最长距离为0
         if(pRoot -> pRight == NULL)   
              pRoot -> nMaxRight = 0;
         
   
         // 如果左子树不为空，递归寻找左子树最长距离
         if(pRoot -> pLeft != NULL)       
              FindMaxLen(pRoot -> pLeft);
         
   
         // 如果右子树不为空，递归寻找右子树最长距离
         if(pRoot -> pRight != NULL)      
              FindMaxLen(pRoot -> pRight);
         
   
         // 计算左子树最长节点距离
         if(pRoot -> pLeft != NULL)
         {
              int nTempMax = 0;
              if(pRoot -> pLeft -> nMaxLeft > pRoot -> pLeft -> nMaxRight)
              {
                   nTempMax = pRoot -> pLeft -> nMaxLeft;
              }
              else
              {
                   nTempMax = pRoot -> pLeft -> nMaxRight;
              }
              pRoot -> nMaxLeft = nTempMax + 1;
         }
   
         // 计算右子树最长节点距离
         if(pRoot -> pRight != NULL)
         {
              int nTempMax = 0;
              if(pRoot -> pRight -> nMaxLeft > pRoot -> pRight -> nMaxRight)
              {
                   nTempMax = pRoot -> pRight -> nMaxLeft;
              }
              else
              {
                   nTempMax = pRoot -> pRight -> nMaxRight;
              }
              pRoot -> nMaxRight = nTempMax + 1;
         }
   
         // 更新最长距离
         if(pRoot -> nMaxLeft + pRoot -> nMaxRight > nMaxLen)
         {
              nMaxLen = pRoot -> nMaxLeft + pRoot -> nMaxRight;
         }
     }
         
NODE *createTree()
{
	NODE *root;
	int data;
	printf("input data:");
	scanf("%d",&data);
	//printf("output data:%d\n",data);
	
	if(data==0)
	  root=NULL;
    else/*根左右 前序建立二叉树*/
    {
    	root=(NODE*)malloc(sizeof(NODE));
    	root->chValue=data;
    	root->pLeft=createTree();
    	root->pRight=createTree();	
    }
	return root;
} 
int main()
{
	NODE  *root;
	root=createTree();
	FindMaxLen(root);
	
	printf("%d",nMaxLen);
	return 0;
}