Skpi List跳表

为什么选择跳表

目前经常使用的平衡数据结构有：B树，红黑树，AVL树，Splay Tree, Treep等。

 

想象一下，给你一张草稿纸，一只笔，一个编辑器，你能立即实现一颗红黑树，或者AVL树

出来吗？ 很难吧，这需要时间，要考虑很多细节，要参考一堆算法与数据结构之类的树，

还要参考网上的代码，相当麻烦。

 

用跳表吧，跳表是一种随机化的数据结构，目前开源软件 Redis 和 LevelDB 都有用到它，

它的效率和红黑树以及 AVL 树不相上下，但跳表的原理相当简单，只要你能熟练操作链表，

就能轻松实现一个 SkipList。

 

有序表的搜索

考虑一个有序表：

 

从该有序表中搜索元素 < 23, 43, 59 > ，需要比较的次数分别为 < 2, 4, 6 >，总共比较的次数

为 2 + 4 + 6 = 12 次。有没有优化的算法吗? 链表是有序的，但不能使用二分查找。类似二叉

搜索树，我们把一些节点提取出来，作为索引。得到如下结构：

这里我们把 < 14, 34, 50, 72 > 提取出来作为一级索引，这样搜索的时候就可以减少比较次数了。

我们还可以再从一级索引提取一些元素出来，作为二级索引，变成如下结构：

 

 

这里元素不多，体现不出优势，如果元素足够多，这种索引结构就能体现出优势来了。

 

跳表

下面的结构是就是跳表：

其中 -1 表示 INT_MIN， 链表的最小值，1 表示 INT_MAX，链表的最大值。

 

 

跳表具有如下性质：

(1) 由很多层结构组成

(2) 每一层都是一个有序的链表

(3) 最底层(Level 1)的链表包含所有元素

(4) 如果一个元素出现在 Level i 的链表中，则它在 Level i 之下的链表也都会出现。

(5) 每个节点包含两个指针，一个指向同一链表中的下一个元素，一个指向下面一层的元素。

 

跳表的搜索

 

例子：查找元素 117

(1) 比较 21， 比 21 大，往后面找

(2) 比较 37, 比 37大，比链表最大值小，从 37 的下面一层开始找

(3) 比较 71, 比 71 大，比链表最大值小，从 71 的下面一层开始找

(4) 比较 85， 比 85 大，从后面找

(5) 比较 117， 等于 117， 找到了节点。

 

具体的搜索算法如下：

 

/*如果存在x,返回x所在的节点，
*否则返回x的后继节点*/
find(x)
{
p=top;
while(1){
while(p->next->key<x)
p=p->next;
if(p->down==NULL)
returnp->next;
p=p->down;
}
}

 

跳表的插入

先确定该元素要占据的层数 K（采用丢硬币的方式，这完全是随机的）

然后在 Level 1 ... Level K 各个层的链表都插入元素。

例子：插入 119， K = 2

 

如果 K 大于链表的层数，则要添加新的层。

例子：插入 119， K = 4

丢硬币决定 K

插入元素的时候，元素所占有的层数完全是随机的，通过一下随机算法产生：

 

intrandom_level()
{
K=1;
while(random(0,1))
K++;
returnK;
}

 

相当与做一次丢硬币的实验，如果遇到正面，继续丢，遇到反面，则停止，

用实验中丢硬币的次数 K 作为元素占有的层数。显然随机变量 K 满足参数为 p = 1/2 的几何分布，

K 的期望值 E[K] = 1/p = 2. 就是说，各个元素的层数，期望值是 2 层。

 

 

跳表的高度。

n 个元素的跳表，每个元素插入的时候都要做一次实验，用来决定元素占据的层数 K，

跳表的高度等于这n 次实验中产生的最大 K，待续。。。

 

跳表的空间复杂度分析

根据上面的分析，每个元素的期望高度为 2， 一个大小为 n 的跳表，其节点数目的

期望值是 2n。

 

跳表的删除

在各个层中找到包含 x 的节点，使用标准的 delete from list 方法删除该节点。

例子：删除 71

 

 

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<malloc.h>
typedefintkey_t;
typedefintvalue_t;
typedefstructnode_t
{
key_tkey;
value_tvalue;
structnode_t*forward[];
}node_t;
typedefstructskiplist
{
intlevel;
intlength;
node_t*header;
}list_t;
#defineMAX_LEVEL16
#defineSKIPLIST_P0.25
node_t*slCreateNode(intlevel,key_tkey,value_tvalue)
{
node_t*n=(node_t*)malloc(sizeof(node_t)+level*sizeof(node_t*));
if(n==NULL)returnNULL;
n->key=key;
n->value=value;
returnn;
}
list_t*slCreate(void)
{
list_t*l=(list_t*)malloc(sizeof(list_t));
inti=0;
if(l==NULL)returnNULL;
l->length=0;
l->level=0;
l->header=slCreateNode(MAX_LEVEL-1,0,0);
for(i=0;i<MAX_LEVEL;i++)
{
l->header->forward[i]=NULL;
}
returnl;
}
intrandomLevel(void)
{
intlevel=1;
while((rand()&0xFFFF)<(SKIPLIST_P*0xFFFF))
level+=1;
return(level<MAX_LEVEL)?level:MAX_LEVEL;
}
value_t*slSearch(list_t*list,key_tkey)
{
node_t*p=list->header;
inti;
for(i=list->level-1;i>=0;i--)
{
while(p->forward[i]&&(p->forward[i]->key<=key)){
if(p->forward[i]->key==key){
return&p->forward[i]->value;
}
p=p->forward[i];
}
}
returnNULL;
}
intslDelete(list_t*list,key_tkey)
{
node_t*update[MAX_LEVEL];
node_t*p=list->header;
node_t*last=NULL;
inti=0;
for(i=list->level-1;i>=0;i--){
while((last=p->forward[i])&&(last->key<key)){
p=last;
}
update[i]=p;
}
if(last&&last->key==key){
for(i=0;i<list->level;i++){
if(update[i]->forward[i]==last){
update[i]->forward[i]=last->forward[i];
}
}
free(last);
for(i=list->level-1;i>=0;i--){
if(list->header->forward[i]==NULL){
list->level--;
}
}
list->length--;
}else{
return-1;
}
return0;
}
intslInsert(list_t*list,key_tkey,value_tvalue)
{
node_t*update[MAX_LEVEL];
node_t*p,*node=NULL;
intlevel,i;
p=list->header;
for(i=list->level-1;i>=0;i--){
while((node=p->forward[i])&&(node->key<key)){
p=node;
}
update[i]=p;
}
if(node&&node->key==key){
node->value=value;
return0;
}
level=randomLevel();
if(level>list->level)
{
for(i=list->level;i<level;i++){
update[i]=list->header;
}
list->level=level;
}
node=slCreateNode(level,key,value);
for(i=0;i<level;i++){
node->forward[i]=update[i]->forward[i];
update[i]->forward[i]=node;
}
list->length++;
return0;
}
intmain(intargc,char**argv)
{
list_t*list=slCreate();
node_t*p=NULL;
value_t*val=NULL;
//插入
for(inti=1;i<=15;i++){
slInsert(list,i,i*10);
}
//删除
if(slDelete(list,12)==-1){
printf("delete:notfound\n");
}else{
printf("delete:deletesuccess\n");
}
//查找
val=slSearch(list,1);
if(val==NULL){
printf("search:notfound\n");
}else{
printf("search:%d\n",*val);
}
//遍历
p=list->header->forward[0];
for(inti=0;i<list->length;i++){
printf("%d,%d\n",p->key,p->value);
p=p->forward[0];
}
getchar();
return0;
}

 

 

http://www.cxphp.com/?p=234(Redis中c语言的实现)

http://imtinx.iteye.com/blog/1291165

http://kenby.iteye.com/blog/1187303

http://bbs.bccn.net/thread-228556-1-1.html

http://blog.csdn.net/xuqianghit/article/details/6948554（leveldb源码）

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• 上一篇：文件锁定flock结构

为什么选择跳表

目前经常使用的平衡数据结构有：B树，红黑树，AVL树，Splay Tree, Treep等。

 

想象一下，给你一张草稿纸，一只笔，一个编辑器，你能立即实现一颗红黑树，或者AVL树

出来吗？ 很难吧，这需要时间，要考虑很多细节，要参考一堆算法与数据结构之类的树，

还要参考网上的代码，相当麻烦。

 

用跳表吧，跳表是一种随机化的数据结构，目前开源软件 Redis 和 LevelDB 都有用到它，

它的效率和红黑树以及 AVL 树不相上下，但跳表的原理相当简单，只要你能熟练操作链表，

就能轻松实现一个 SkipList。

 

有序表的搜索

考虑一个有序表：

 

从该有序表中搜索元素 < 23, 43, 59 > ，需要比较的次数分别为 < 2, 4, 6 >，总共比较的次数

为 2 + 4 + 6 = 12 次。有没有优化的算法吗? 链表是有序的，但不能使用二分查找。类似二叉

搜索树，我们把一些节点提取出来，作为索引。得到如下结构：

这里我们把 < 14, 34, 50, 72 > 提取出来作为一级索引，这样搜索的时候就可以减少比较次数了。

我们还可以再从一级索引提取一些元素出来，作为二级索引，变成如下结构：

 

 

这里元素不多，体现不出优势，如果元素足够多，这种索引结构就能体现出优势来了。

 

跳表

下面的结构是就是跳表：

其中 -1 表示 INT_MIN， 链表的最小值，1 表示 INT_MAX，链表的最大值。

 

 

跳表具有如下性质：

(1) 由很多层结构组成

(2) 每一层都是一个有序的链表

(3) 最底层(Level 1)的链表包含所有元素

(4) 如果一个元素出现在 Level i 的链表中，则它在 Level i 之下的链表也都会出现。

(5) 每个节点包含两个指针，一个指向同一链表中的下一个元素，一个指向下面一层的元素。

 

跳表的搜索

 

例子：查找元素 117

(1) 比较 21， 比 21 大，往后面找

(2) 比较 37, 比 37大，比链表最大值小，从 37 的下面一层开始找

(3) 比较 71, 比 71 大，比链表最大值小，从 71 的下面一层开始找

(4) 比较 85， 比 85 大，从后面找

(5) 比较 117， 等于 117， 找到了节点。

 

具体的搜索算法如下：

 

/*如果存在x,返回x所在的节点，
*否则返回x的后继节点*/
find(x)
{
p=top;
while(1){
while(p->next->key<x)
p=p->next;
if(p->down==NULL)
returnp->next;
p=p->down;
}
}

 

跳表的插入

先确定该元素要占据的层数 K（采用丢硬币的方式，这完全是随机的）

然后在 Level 1 ... Level K 各个层的链表都插入元素。

例子：插入 119， K = 2

 

如果 K 大于链表的层数，则要添加新的层。

例子：插入 119， K = 4

丢硬币决定 K

插入元素的时候，元素所占有的层数完全是随机的，通过一下随机算法产生：

 

intrandom_level()
{
K=1;
while(random(0,1))
K++;
returnK;
}

 

相当与做一次丢硬币的实验，如果遇到正面，继续丢，遇到反面，则停止，

用实验中丢硬币的次数 K 作为元素占有的层数。显然随机变量 K 满足参数为 p = 1/2 的几何分布，

K 的期望值 E[K] = 1/p = 2. 就是说，各个元素的层数，期望值是 2 层。

 

 

跳表的高度。

n 个元素的跳表，每个元素插入的时候都要做一次实验，用来决定元素占据的层数 K，

跳表的高度等于这n 次实验中产生的最大 K，待续。。。

 

跳表的空间复杂度分析

根据上面的分析，每个元素的期望高度为 2， 一个大小为 n 的跳表，其节点数目的

期望值是 2n。

 

跳表的删除

在各个层中找到包含 x 的节点，使用标准的 delete from list 方法删除该节点。

例子：删除 71

 

 

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<malloc.h>
typedefintkey_t;
typedefintvalue_t;
typedefstructnode_t
{
key_tkey;
value_tvalue;
structnode_t*forward[];
}node_t;
typedefstructskiplist
{
intlevel;
intlength;
node_t*header;
}list_t;
#defineMAX_LEVEL16
#defineSKIPLIST_P0.25
node_t*slCreateNode(intlevel,key_tkey,value_tvalue)
{
node_t*n=(node_t*)malloc(sizeof(node_t)+level*sizeof(node_t*));
if(n==NULL)returnNULL;
n->key=key;
n->value=value;
returnn;
}
list_t*slCreate(void)
{
list_t*l=(list_t*)malloc(sizeof(list_t));
inti=0;
if(l==NULL)returnNULL;
l->length=0;
l->level=0;
l->header=slCreateNode(MAX_LEVEL-1,0,0);
for(i=0;i<MAX_LEVEL;i++)
{
l->header->forward[i]=NULL;
}
returnl;
}
intrandomLevel(void)
{
intlevel=1;
while((rand()&0xFFFF)<(SKIPLIST_P*0xFFFF))
level+=1;
return(level<MAX_LEVEL)?level:MAX_LEVEL;
}
value_t*slSearch(list_t*list,key_tkey)
{
node_t*p=list->header;
inti;
for(i=list->level-1;i>=0;i--)
{
while(p->forward[i]&&(p->forward[i]->key<=key)){
if(p->forward[i]->key==key){
return&p->forward[i]->value;
}
p=p->forward[i];
}
}
returnNULL;
}
intslDelete(list_t*list,key_tkey)
{
node_t*update[MAX_LEVEL];
node_t*p=list->header;
node_t*last=NULL;
inti=0;
for(i=list->level-1;i>=0;i--){
while((last=p->forward[i])&&(last->key<key)){
p=last;
}
update[i]=p;
}
if(last&&last->key==key){
for(i=0;i<list->level;i++){
if(update[i]->forward[i]==last){
update[i]->forward[i]=last->forward[i];
}
}
free(last);
for(i=list->level-1;i>=0;i--){
if(list->header->forward[i]==NULL){
list->level--;
}
}
list->length--;
}else{
return-1;
}
return0;
}
intslInsert(list_t*list,key_tkey,value_tvalue)
{
node_t*update[MAX_LEVEL];
node_t*p,*node=NULL;
intlevel,i;
p=list->header;
for(i=list->level-1;i>=0;i--){
while((node=p->forward[i])&&(node->key<key)){
p=node;
}
update[i]=p;
}
if(node&&node->key==key){
node->value=value;
return0;
}
level=randomLevel();
if(level>list->level)
{
for(i=list->level;i<level;i++){
update[i]=list->header;
}
list->level=level;
}
node=slCreateNode(level,key,value);
for(i=0;i<level;i++){
node->forward[i]=update[i]->forward[i];
update[i]->forward[i]=node;
}
list->length++;
return0;
}
intmain(intargc,char**argv)
{
list_t*list=slCreate();
node_t*p=NULL;
value_t*val=NULL;
//插入
for(inti=1;i<=15;i++){
slInsert(list,i,i*10);
}
//删除
if(slDelete(list,12)==-1){
printf("delete:notfound\n");
}else{
printf("delete:deletesuccess\n");
}
//查找
val=slSearch(list,1);
if(val==NULL){
printf("search:notfound\n");
}else{
printf("search:%d\n",*val);
}
//遍历
p=list->header->forward[0];
for(inti=0;i<list->length;i++){
printf("%d,%d\n",p->key,p->value);
p=p->forward[0];
}
getchar();
return0;
}

 

 

http://www.cxphp.com/?p=234(Redis中c语言的实现)

http://imtinx.iteye.com/blog/1291165

http://kenby.iteye.com/blog/1187303

http://bbs.bccn.net/thread-228556-1-1.html

http://blog.csdn.net/xuqianghit/article/details/6948554（leveldb源码）