位运算1

 

学过C/C++一定学过位运算，但是大多数教科书上仅仅介绍了运算符的基本用法，没有提到位运算的应用，借此，本人特地收集了位运算的基本应用，希望大家能体会位运算的奥妙之处。

首先还是先介绍一遍一些基本的运算符：&(按位与)、|(按位或)、^(按位异或)、~ (按位取反)、>> (右移运算)、<<(左移运算)。具体意义书上都有，在此就不多阐述。

以下文章仅仅对位运算做抛砖引玉，其他进阶应用会在今后的文章中补充！

1. 变量交换

首先说个好玩的——诡异的变量交换。

交换两个int变量平时写程序会经常用到，当时，常规方法都要用三个变量，但是位运算里不需要第三个变量，仅仅需做三次异或运算:

a ^= b;

b ^= a;

a ^= b;

经过这样的三次异或运算后， a、b两个变量的值就交换过来了，原理？

 

原因是异或运算的逆运算就是自己，也就是一个数对一个数异或运算两次就是其本身。

2. 位运算实现int型快速乘法运算

判断奇偶性（对2取余）：

a&1 == 0 偶数

a&1 == 1 奇数

计算2^n

1 << n

对2^n做乘法或除法：

a << n 等价于 a * (2 ^ n)

a >> n 等价于 a / (2 ^ n)

看到这里，也许大家会很纳闷，好好的乘法除法为什么要写成位运算呢？

其实，位运算的操作单元是bit，运算效率能提高60%。

在平时写程序的过程中，适当应用这些运算，可以大大提高程序的运行速度，下面以经典的二分求幂做一个例子：

int Power(int a, int n, int mod) // cal (a^n)%mod
{
int ans = 1;
while (n > 0) {
if (n & 1) {
ans *= a;
n--;
} else {
a *= a;
n >>= 1;
}
ans %= mod;
}
return ans;
}

3. 位运算的其他应用

(1) 取int型变量a的第k位 (k=0,1,2……sizeof(int))

a>>k&1

(2) 将int型变量a的第k位清0

a=a&~(1<<k)

(3) 将int型变量a的第k位置1

a=a|(1<<k)

(4) int型变量循环左移k次

a=a<<k|a>>16-k (设sizeof(int)=16)

(5) int型变量a循环右移k次

a=a>>k|a<<16-k (设sizeof(int)=16)

(6) 实现最低n位为1，其余位为0的位串信息:

~（~0 << n）

(7)截取变量x自p位开始的右边n位的信息:

(x >> (1+p-n)) & ~(~0 << n)

(8)截取old变量第row位，并将该位信息装配到变量new的第15-k位

new |= ((old >> row) & 1) << (15 – k)

(9)设s不等于全0，代码寻找最右边为1的位的序号j:

for(j = 0; ((1 << j) & s) == 0; j++) ;

 

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