质数 合数 互质

由于现在国际上通常把0作为自然数，而且《国家标准》中也把0作为自然数，因此质数、合数一般都是定义在正

整数范围内的（0是所有正整数的倍数，研究它是没有意义的，而且0不能做为除数）。
质数：除了1和它本身外，没有别的因数的数是质数。
合数：除了1和它本身外，还有别的因数的数是合数。
1既不是质数也不是合数。




原来小学数学教材就对互质数有这样定义的：两个数只有一个公约数1时,它们的关系叫做互质。如3和11互质。

这里所说的两个数是指除0外的所有自然数。“公约数只有 1”，不能误说成“没有公约数。”下面讲到一些判

别方法。
1和任何数都成倍数关系，但和任何数都互质。因为1的因数只有1，而互质数的原则是：只要两数的公因数只有1

时，就说两数是互质数。1只有一个因数（所以1既不是质数（素数），也不是合数），无法再找到1和其他数的

别的公因数了，所以1和任何数都互质。

（1）两个不相同质数一定是互质数。例如，2与7、13与19。

（2）一个质数如果不能整除另一个合数，这两个数为互质数。例如，3与10、5与 26。

（3）1不是质数也不是合数，它和任何一个自然数在一起都是互质数。如1和9908。

（4）相邻的两个自然数是互质数。如 15与 16。

（5）相邻的两个奇数是互质数。如 49与 51。

（6）大数是质数的两个数是互质数。如97与88。

（7）小数是质数，大数不是小数的倍数的两个数是互质数。如 7和 16。

（8）2和任何奇数是互质数。如2和87。

（9）两个数都是合数（二数差又较大），小数所有的质因数，都不是大数的约数，这两个数是互质数。例：357

与715，357=3×7×17，而3、7和17都不是715的约数，这两个数为互质数。

（10）两个数都是合数（二数差较小），这两个数的差的所有质因数都不是小数的约数，这两个数是互质数。如

85和78。85－78＝7，7不是78的约数，这两个数是互质数。

（11）两个数都是合数，大数除以小数的余数（不为“0”且大于“ 1”）的所有质因数，都不是小数的约数，

这两个数是互质数。如462与221，462÷221＝2……20，20＝2×2×5。2、5都不是221的约数，这两个数是互质

数。

（12）减除法。如255与182。255－182＝73，观察知 73<182。182－（73×2）＝36，显然 36<73。73－（36×2

）＝1，（255，182）＝1。所以这两个数是互质数。

三个或三个以上自然数互质有两种不同的情况：一种是这些成互质数的自然数是两两互质的。如2、3、4。另一

种不是两两互质的。如6、8、9。 两个正整数,除了1以外,没有其他公约数时,称这两个数为互质数.