RSA算法是第一个既能用于数据加密也能用于数字签名的算法。它易于理解和操作,也很流行。它的安全性是基于大整数素因子分解的困难性,而大整数因子分解问题是数学上的著名难题,至今没有有效的方法予以解决,因此可以确保RSA算法的安全性。
到目前Silverlight4 Beta发布为止,Silverlight中仍然没有提供非对称加密及数字签名相关的算法。而.NET Framework中提供的RSA等算法,都是通过操作系统提供的相关API实现的,没法移植到Silverlight中使用。因此很难实现一个健壮点的Silverlight纯客户端的注册验证算法。这几天抽空写了个Silverlight下可用的RSA算法,使用非对称加密和数字签名使Silverlight纯客户端的注册验证算法健壮了不少。关于这个Silverlight下可用的RSA算法的具体实现,记录在下面,欢迎大家拍砖。
RSA算法实现主要分为三部分:包括公钥和私钥的产生,非对称加密和解密,数字签名和验证,下面将逐个介绍RSA算法的工作原理及我的实现方法。
1,公钥和私钥的产生
随意选择两个大素数p、q,p不等于q,计算n = p * q。
随机选择一个整数e,满足e和( p – 1 ) * ( q – 1 )互质。(注:e很容易选择,如3, 17, 65537等都可以。.NET Framework中e默认选择的就是65537)
利用Euclid算法计算解密密钥d,满足
e * d ≡ 1 ( mod ( p - 1 ) * ( q - 1 ) )
其中n和d也要互质。
其中e和n就是公钥,d和n就是私钥。P、q销毁。
在.NET Framework的RSA算法中,e对应RSAParameters.Exponent;d对应RSAParameters.D;n对应RSAParameters.ModulusExponent。.NET Framework中的RSA算法默认使用1024位长的密钥。公钥和私钥是利用.NET Framework的RSACryptoServiceProvider生成公钥xml文件和私钥xml文件来实现的。生成公钥和私钥xml文件的程序本身不是Silverlight程序。
公钥和私钥将从生成的公钥xml文件和私钥xml文件中导入。
2,非对称加密和解密
私钥加密m(二进制表示)时,首先把m分成长s的数据块 m1, m2 ... mi,其中 2^s <= n, s 尽可能的大。执行如下计算:
ci = mi ^ d (mod n)
公钥解密c(二进制表示)时,也需要将c分成长s的数据块c1, c2 ... ci,执行如下计算:
mi = ci ^ e (mod n)
在某些情况下,也会使用公钥加密->私钥解密。原理和私钥加密->公钥解密一样。下面是私钥计算和公钥计算的算法。其中利用到了Chew Keong TAN的BigInteger类。.NET Framework 4中提供的BigInteger.ModPow方法好像有问题。
下面是私钥加密->公钥解密的实现。
下面是公钥加密->私钥解密的实现。
3,数字签名和验证
私钥签名数据m时,先对m进行hash计算,得到计算结果h。然后将h使用私钥加密,得到加密后的密文s即为签名。
公钥验证签名s时,先将m进行hash计算,得到计算结果h。然后使用公钥解密s得到结果h’。如果h==h’即验证成功,否则验证失败。
在某些情况下,也会使用公钥签名->私钥验证。原理和私钥签名->公钥验证一样。
下面是私钥签名->公钥验证的实现。
下面是公钥签名->私钥验证的实现。
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