/*
计算几何相关知识及基本算法
*/
#i nclude <stdio.h>
#i nclude <math.h>
#i nclude <stdlib.h>
#define MaxNode 100
//
自定义常量,类型及通用函数
const double eps = 1e-6;
typedef struct TPoint
{
//
平面点
double x;
double y;
}TPoint;
typedef struct TTriangle
{
TPoint t[2];
}TTriangle;
typedef struct TPolygon
{
//
多边形
TPoint p[MaxNode];
}TPolygon;
typedef struct TLine
{
//
直线方程的系数
double a, b, c;
}TLine;
typedef struct TCircle
{
//
圆
double r;
TPoint centre;
}TCircle;
bool same(double x, double y)
{
//
判断两个实数是否相等
if(fabs(x - y) < eps) return true;
return false;
}
double max(double x, double y)
{
//
比较两个数的大小,返回大的数
if(x > y) return x;
else return y;
}
double min(double x, double y)
{
//
比较两个数的大小,返回小的数
if(x < y) return x;
else return y;
}
double distance(TPoint p1, TPoint p2)
{
//
计算平面上两个点之间的距离
return sqrt((p1.x - p2.x) * (p1.x - p2.x) + (p1.y - p2.y) * (p1.y - p2.y));
}
double multi(TPoint p1, TPoint p2, TPoint p0)
{
//
求矢量
[p0, p1], [p0, p2]
的叉积
//p0
是顶点
return (p1.x - p0.x) * (p2.y - p0.y) - (p2.x - p0.x) * (p1.y - p0.y);
//
若结果等于
0
,则这三点共线
//
若结果大于
0
,则
p0p2
在
p0p1
的逆时针方向
//
若结果小于
0
,则
p0p2
在
p0p1
的顺时针方向
}
/*
折线的拐向的判断(从
p0
向
p1
看过去的左边)
若
(p2 - p1)
叉乘
(p1 - p0) < 0 ,
则
p0p1
在
p1
点拐向左侧后得到
p1p2
若
(p2 - p1)
叉乘
(p1 - p0) = 0 ,
则
p0, p1, p2
三点共线
若
(p2 - p1)
叉乘
(p1 - p0) > 0 ,
则
p0p1
在
p1
点拐向右侧后得到
p1p2
*/
TLine lineFromSegment(TPoint p1, TPoint p2)
{
//
线段所在直线
,
返回直线方程的三个系统
TLine tmp;
tmp.a = p2.y - p1.y;
tmp.b = p1.x - p2.x;
tmp.c = p2.x * p1.y - p1.x * p2.y;//这里先写错了
return tmp;
}
//
角形面积的计算
// S = ah / 2
// S = absinC / 2
// S = sqrt(p * (p - a) * (p - b) * (p - c)), p = (a + b + c) / 2
// S = abc / R / 4
double triangleArea(TTriangle t)
{
//
已知三角形三个顶点的坐标,求三角形的面积
return fabs(t.t[0].x * t.t[1].y + t.t[1].x * t.t[2].y + t.t[2].x * t.t[0].y
- t.t[1].x * t.t[0].y - t.t[2].x * t.t[1].y - t.t[0].x * t.t[2].y) / 2;
}
double polygonArea(TPolygon p, int n)
{
//
已知多边形各顶点的坐标,求其面积
double area;
int i;
area = 0;
for(i = 1;i <= n;i++){
area += (p.p[i - 1].x * p.p[i % n].y - p.p[i % n].x * p.p[i - 1].y);
}
return fabs(area) / 2;
}
TCircle circumcircleOfTriangle(TTriangle t)
{
//
三角形的外接圆
TCircle tmp;
double a, b, c, c1, c2;
double xA, yA, xB, yB, xC, yC;
a = distance(t.t[0], t.t[1]);
b = distance(t.t[1], t.t[2]);
c = distance(t.t[2], t.t[0]);
//
根据
S = a * b * c / R / 4;
求半径
R
tmp.r = a * b * c / triangleArea(t) / 4;
xA = t.t[0].x; yA = t.t[0].y;
xB = t.t[1].x; yB = t.t[1].y;
xC = t.t[2].x; yC = t.t[2].y;
c1 = (xA * xA + yA * yA - xB * xB - yB * yB) / 2;
c2 = (xA * xA + yA * yA - xC * xC - yC * yC) / 2;
tmp.centre.x = (c1 * (yA - yC) - c2 * (yA - yB)) /
((xA
- xB) * (yA - yC) - (xA - xC) * (yA - yB));
tmp.centre.y = (c1 * (xA - xC) - c2 * (xA - xB)) /
((yA
- yB) * (xA - xC) - (yA - yC) * (xA - xB));
//这里改一下,先写掉了二个括号
return tmp;
}
TCircle incircleOfTriangle(TTriangle t)
{
//
三角形的内接圆
TCircle tmp;
double a, b, c, angleA, angleB, angleC, p, p2, p3, f1, f2;
double xA, yA, xB, yB, xC, yC;
a = distance(t.t[0], t.t[1]);
b = distance(t.t[1], t.t[2]);
c = distance(t.t[2], t.t[0]);
/*
S = p * r
p = (a + b + c) / 2;
r = S / P = 2 * S / (a + b + c)
*/
tmp.r = 2 * triangleArea(t) / (a + b +c);
angleA = acos((b * b + c * c - a * a) / (2 * b * c));
angleB = acos((a * a + c * c - b * b) / (2 * a * c));
angleC = acos((a * a + b * b - c * c) / (2 * a * b));
p = sin(angleA / 2);
p2 = sin(angleB / 2);
p3 = sin(angleC / 2);
xA = t.t[0].x; yA = t.t[0].y;
xB = t.t[1].x; yB = t.t[1].y;
xC = t.t[2].x; yC = t.t[2].y;
f1 = ((tmp.r / p2) * (tmp.r / p2) - (tmp.r / p) * (tmp.r / p) +
xA * xA - xB * xB + yA * yA - yB * yB) / 2;
f2 = ((tmp.r / p3) * (tmp.r / p3) - (tmp.r / p) * (tmp.r / p) +
xA * xA - xC * xC + yA * yA - yC * yC) / 2;
tmp.centre.x = (f1 * (yA - yC) - f2 * (yA - yB)) /
((xA - xB) * (yA - yC) - (xA - xC) * (yA - yB));
tmp.centre.y = (f1 * (xA - xC) - f2 * (xA - xB)) /
((yA - yB) * (xA - xC) - (yA - yC) * (xA - xB));
return tmp;
}
bool isPointOnSegment(TPoint p, TPoint p1, TPoint p2)
{
//
判断
p
点是否在线段
p1p2
上
//1.p
是否在直线
p1p2
上
//2.p
是否在以
p1p2
为对角线的矩形中
if(multi(p1, p2, p) != 0) return false ;
if((p.x > p1.x && p.x > p2.x) || (p.x < p1.x && p.x < p2.x)) return false;
if((p.y > p1.y && p.y > p2.y) || (p.y < p1.y && p.y < p2.y)) return false;
return true;
}
bool isIntersected(TPoint s1, TPoint e1, TPoint s2, TPoint e2)
{
//
判断线段是否相交
//1.
快速排斥试验判断以两条线段为对角线的两个矩形是否相交
//2.
跨立试验
if(
(max(s1.x, e1.x) >= min(s2.x, e2.x)) &&
(max(s2.x, e2.x) >= min(s1.x, e1.x)) &&
(max(s1.y, e1.y) >= min(s2.y, e2.y)) &&
(max(s2.y, e2.y) >= min(s1.y, e1.y)) &&
(multi(s2, e1, s1) * multi(e1, e2, s1) > 0) &&
(multi(s1, e2, s2) * multi(e2, e1, s2) > 0)
) return true;
return false;
}
//
判断线段是否和直线相交。比如要判断线段
[s1, e1]
和直线
L
是否相交,
//
只要判断线段
[s1, e1]
是否跨立
L
即可。
//
判断点是否在三角形内
//1.
面积判断
//2.
线段的拐向判断
//
判断点是否在多边形内,如果多边形为凸多边形,
//
下面的两个方法还是适用的,只需要做少量的修改
//
若需要判断的点在凹多边形内,就需采用完全不同
//
的方法
bool isPointInTriangle1(TPoint p, TTriangle t)
{
//
判断点是否在三角形内
,
面积判断
TTriangle tmp;
double area;
int i, j;
area = 0;
for(i = 0;i <= 2;i++){
for(j = 0;j <= 2;j++){
if(i == j) tmp.t[j] = p;
else tmp.t[j] = t.t[j];
}
area += triangleArea(tmp);
}
return same(area, triangleArea(t));
}
bool isPointInTriangle2(TPoint p, TTriangle t)
{
//
判断点是否在三角形内
,
线段的拐向判断
//APB, BPC, CPA
的拐向都是相同的
double k1, k2, k3;
k1 = multi(t.t[0], t.t[1], p);
k2 = multi(t.t[1], t.t[2], p);
k3 = multi(t.t[2], t.t[0], p);
if(k1 * k2 * k3 != 0){
if(k1 * k2 < 0) return false;
if(k1 * k3 < 0) return false;
}
return true;
}
TPoint symmetricalPoint(TPoint p1, TPoint p2)
{
//
求
p1
关于
p2
的对称点
TPoint p3;
p3.x = 2 * p2.x - p1.x;
p3.y = 2 * p2.y - p1.y;
return p3;
}
TPoint symmetricalPointofLine(TPoint p, TLine L)
{
//p
点关于直线
L
的对称点
TPoint p2;
double d;
d = L.a * L.a + L.b * L.b;
p2.x = (L.b * L.b * p.x - L.a * L.a * p.x -
2 * L.a * L.b * p.y - 2 * L.a * L.c) / d;
p2.y = (L.a * L.a * p.y - L.b * L.b * p.y -
2 * L.a * L.b * p.x - 2 * L.b * L.c) / d;
return p2;
}
//
点关于线段的对称点
//
首先可以根据线段的两个端点求出线段所在的直线
L
,然后再来求指定
//
点关于直线
L
的对称点
/*
凸包
( Convex Hull )
凸包是对平面是上的某个点集而言的,凸包是一个最小凸多边形,满足点集
中的所有点都在该凸多边形内(或在该多边形的边上)。
通常,我们采用
Graham
扫描法来求点集的凸包。首先,排序选出点集中最左下
角点(先取
y
坐标最小的点,若有多个再在其中取
x
坐标最小的点),设该点为
p0
;
然后,将其余的按以
p0
为中心的极角坐标逆时针排序,多于相同极角的点只保留
距离
p0
最远的一个,这样就可以得到一个点的序列
p1,p2, p2.....,pn;
接下来,
将
p0, p1, p2
压入栈,一次处理
pi
(
i >= 2 && i <= n
),不断让栈顶的元素出
栈,直到栈顶的下一个元素,栈顶元素,以及
pi
构成的折线不拐向左侧,将
pi
压
入栈中;最后栈中的元素即为所求的凸包的顶点序列
*/
void swap(TPoint p[], int i, int j)
{
TPoint tmp;
tmp = p[i];
p[i] = p[j];
p[j] = tmp;
}
int stack[MaxNode];
int top;
int cmp(const void *a, const void *b)
{
TPoint *c = (TPoint *)a;
TPoint *d = (TPoint *)b;
double k = multi(*c, *d, point[0]);
if(k< 0) return 1;
else if(k == 0 && distance(*c, point[0]) >=
distance(*d, point[0])) return 1;
else return -1;
}
void grahamScan(TPoint p[], int n)
{
//Graham
扫描求凸包
int i;
//
将最左下的点调整到
p[0]
的位置
for(i = 1;i <= n - 1;i++){
if((p[i].y < p[0].y) || (p[i].y == p[0].y && p[i].x < p[0].x))
swap(p, 0, i);
}
//
将平
p[1]
到
p[n - 1]
按按极角排序,可采用快速排序
qsort(p + 1, , n - 1, sizeof(p[0]), cmp);
for(i = 0;i <= 2;i++) stack[i] = i;
top = 2;
for(i = 3;i <= n - 1;i++){
while(multi(p[i], p[stack[top]], p[stack[top - 1]]) > 0){
top--;
if(top == 0) break;
}
}
top++;
stack[top] = i;
}
int main()
{
}
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