题目:输入一个整数n,求从1到n这n个整数的十进制表示中1出现的次数。例如输入12,从1到12这些整数中包含1的数字有1,10,1,11和12,1一共出现了5次。
解决思路:
设N = abcde ,其中abcde分别为十进制中各位上的数字。如果要计算百位上1出现的次数,它要受到3方面的影响:百位上的数字,百位一下(低位)上的数字,百位一上(高位)上的数字。如果百位上数字为0,百位上可能出现1的次数由更高位决定。比如:12013,则可以知道百位出现1的情况可能是:100~199,1100~1199,2100~2199,
,.........,11100~11199,一共1200个。可以看出是由更高位数字(12)决定,并且等于更高位数字(12)乘以 当前位数(100)。如果百位上数字为1,百位上可能出现1的次数不仅受更高位影响还受低位影响。比如:12113,则可以知道百位受高位影响出现的情况是:100~199,1100~1199,2100~2199,,.........,11100~11199,一共1200个。和上面情况一样,并且等于更高位数字(12)乘以 当前位数(100)。但同时它还受低位影响,百位出现1的情况是:12100~12113,一共14个,等于低位数字(13)+1。如果百位上数字大于1(2~9),则百位上出现1的情况仅由更高位决定,比如12213,则百位出现1的情况是:100~199,1100~1199,2100~2199,...........11100~11199,12100~12199,一共有1300个,并且等于更高位数字+1(12+1)乘以当前位数(100)。
//N = abcde 百位上数字是c
仅以求百位上出现1的情况为例。
int count = 0;
//百位上数字为0,百位上可能出现1的次数由更高位决定
if(c == 0){
//等于更高位数字(ab)* 当前位数(100)
count += ab*100;
}
//百位上数字为1,百位上可能出现1的次数不仅受更高位影响还受低位影响
else if(c == 1){
//更高位数字(ab) * 当前位数(100) + 低位数字(de)+1
count += ab*100 + de + 1;
}
//百位上数字大于1(2~9),百位上出现1的情况仅由更高位决定
else{
//(更高位数字+1(ab+1))* 当前位数(100)
count += (ab + 1) * 100;
}
#include<stdio.h>
long long int Count(long long int n){
//1的个数
long long int count = 0;
//当前位
long long int Factor = 1;
//低位数字
long long int LowerNum = 0;
//当前位数字
long long int CurrNum = 0;
//高位数字
long long int HigherNum = 0;
if(n <= 0){
return 0;
}
while(n / Factor != 0){
//低位数字
LowerNum = n - (n / Factor) * Factor;
//当前位数字
CurrNum = (n / Factor) % 10;
//高位数字
HigherNum = n / (Factor * 10);
//如果为0,出现1的次数由高位决定
if(CurrNum == 0){
//等于高位数字 * 当前位数
count += HigherNum * Factor;
}
//如果为1,出现1的次数由高位和低位决定
else if(CurrNum == 1){
//高位数字 * 当前位数 + 低位数字 + 1
count += HigherNum * Factor + LowerNum + 1;
}
//如果大于1,出现1的次数由高位决定
else{
//(高位数字+1)* 当前位数
count += (HigherNum + 1) * Factor;
}
//前移一位
Factor *= 10;
}
return count;
}
int main(){
long long int a;
while(scanf("%lld",&a) != EOF){
printf("%lld\n",Count(a));
}
return 0;
}
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