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看到一道很有意思的编程题:大厅里有64盏灯,每盏灯都编了号码,分别为1-64。每盏灯都由一个开关来控制。(开关按一下,灯亮,再按一下灯灭。开关的编号与被控制的灯相同。)开始时,灯是全灭的。现在按照以下规则按动开关。 第一次,将所有的灯点亮。 第二次,将所有2的倍数的开关按一下。 第三次,将所有3 的倍数的开关按一下。以此类推。第N次,将所有N的倍数的开关按一下。 问第N次(N小于等于64)按完以后,大厅里还有几盏灯是亮的。提示可以用long型数字去做,很巧妙刚刚好表示64位,0或者1代表打开或者关闭。写了个实现和原作者的基本思路是一样的:
这个题目解答的巧妙之处就在于使用位操作来变换每一位的状态,非常好的思路。
/** * * @author: yanxuxin * @date: 2010-3-13 */ public class LightSwiter { public static void main(String[] args) { long lights = switchLights(3); convert2Binary(lights); System.out.println(); countOpenedLights(lights); } /** * 切换开关 * * @param sequence * @return */ public static long switchLights(int sequence) { long lights = 0l; //所有的都是关闭的状态,即64位均为0 for (int i = 1; i <= sequence; i++) { for (int j = 1; j <= 64; j++) { if (j % i == 0) { //符合第n次的倍数 long temp = 1l; temp = temp << (j - 1); //准备截取当前位 if ((lights & temp) == 0) { //表明lights的当前位为0,即关闭状态 lights = lights | temp; //不影响其他位数的情况下,改变lights的当前位的状态为1 } else { temp = ~temp; lights = lights & temp; //不影响其他位数的情况下,改变lights的当前位的状态为0 } } } } return lights; } /** * 统计点亮的灯数 * * @param lights */ public static void countOpenedLights(long lights) { int remains = 0; for (int k = 0; k < 64; k++) { long temp = 1l; temp = temp << k; temp = (lights & temp); //截取当前位判断 if (temp != 0) { remains++; System.out.println("The " + (k + 1) + " light is opened."); } } System.out.println("Total " + remains + " lights are opened."); } /** * 转化成二进制的表达式显示 * * @param number */ public static void convert2Binary(long number) { long res = number / 2; long rem = number % 2; if (res != 0) { convert2Binary(res); } System.out.print(rem); } }
这个题目解答的巧妙之处就在于使用位操作来变换每一位的状态,非常好的思路。
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