智力题答案

 

 

第一组题答案：

　　1)三根绳，第一根点燃两端，第二根点燃一端，第三根不点

　　第一根绳烧完(30分钟)后，点燃第二根绳的另一端，第二根绳烧完(45分钟)后，点燃第三根绳子两端，第三根绳烧完(1小时15分)后，计时完成

　　2)根据抽屉原理，4个

　　3)3升装满;3升-〉5升(全注入);3升装满;3升-〉5升(剩1升);5升倒掉;3升-〉5升(注入1升);3升装满;3升-〉5升;完成(另：可用回溯法编程求解)

　　4)问其中一人：另外一个人会说哪一条路是通往诚实国的?回答者所指的那条路必然是通往说谎国的。

　　5)12个球：

　　第一次：4，4 如果平了：

　　那么剩下的球中取3放左边,取3个好球放右边，称：

　　如果左边重，那么取两个球称一下，哪个重哪个是次品，平的话第三个重，是次品，轻的话同理

　　如果平了，那么剩下一个次品，还可根据需要称出次品比正品轻或者重

　　如果不平：

　　那么不妨设左边重右边轻，为了便于说明，将左边4颗称为重球，右边4颗称为轻球，剩下4颗称为好球

　　取重球2颗，轻球2颗放在左侧，右侧放3颗好球和一颗轻球

　　如果左边重

　　称那两颗重球，重的一个次品，平的话右边轻球次品

　　如果右边重

　　称左边两颗轻球，轻的一个次品

　　如果平

　　称剩下两颗重球，重的一个次品，平的话剩下那颗轻球次品

　　13个球：

　　第一次：4，4，如果平了

　　剩5颗球用上面的方法仍旧能找出次品，只是不能知道次品是重是轻

　　如果不平，同上　

6)

　　o o o

　　o o o

　　o o o

　　7)

　　23次，因为分针要转24圈，时针才能转1圈，而分针和时针重合两次之间的间隔显然 >1小时，它们有23次重合机会，每次重合中秒针有一次重合机会，所以是23次

　　重合时间可以对照手表求出，也可列方程求出

　　8)

　　在地球表面种树，做一个地球内接的正四面体，内接点即为所求

　　第二组 无标准答案

　　第三组

　　1. 分成1,2,4三段，第一天给1，第二天给2取回1，第3天给1，第4天给4取回1、2，第5天给1，第6天给2取回1，第七天给1

　　2. 求出火车相遇时间，鸟速乘以时间就是鸟飞行的距离

　　3. 四个罐子中分别取1,2,3,4颗药丸，称出比正常重多少，即可判断出那个罐子的药被污染

　　4. 三个开关分别：关，开，开10分钟，然后进屋，暗且凉的为开关1控制的灯，亮的为开关2控制的灯，暗且热的为开关3控制的灯

　　5. 因为可以用1，2，5，10组合成任何需要的货币值，日常习惯为10进制

　　6. 题意不理解...*_*

　　7. 012345 0126(9)78

　　第四组 都是很难的题目

　　第一题：97 0 1 2 0 或者 97 0 1 0 2 (提示：可用逆推法求出)

　　第二题：3架飞机5架次，飞法：

　　ABC 3架同时起飞，1/8处，C给AB加满油，C返航，1/4处，B给A加满油，B返航，A到达1/2处，C从机场往另一方向起飞，3/4处，C同已经空油箱 的A平分剩余油量，同时B从机场起飞，AC到7/8处同B平分剩余油量，刚好3架飞机同时返航。所以是3架飞机5架次。第三题：需要建立数学模型

　　(提示，严格证明该模型最优比较麻烦，但确实可证，大胆猜想是解题关键)

　　题目可归结为求数列 an=500/(2n+1) n=0,1,2,3......的和Sn什么时候大于等于1000,解得n >6

　　当n=6时，S6=977.57

　　所以第一个中转点离起始位置距离为1000-977.57=22.43公里

　　所以第一次中转之前共耗油 22.43*(2*7+1)=336.50升

　　此后每次中转耗油500升

　　所以总耗油量为7*500+336.50=3836.50升

　　第四题：需要建立数学模型

　　题目可归结为求自然数列的和S什么时候大于等于100，解得n >13

　　第一个杯子可能的投掷楼层分别为：14，27，39，50，60，69，77，84，90，95，99，100

　　第五题：3和4(可严格证明)

　　设两个数为n1，n2，n1 >=n2，甲听到的数为n=n1+n2，乙听到的数为m=n1*n2

　　证明n1=3，n2=4是唯一解

　　证明：要证以上命题为真，不妨先证n=7

　　1)必要性：

　　i) n >5 是显然的，因为n <4不可能，n=4或者n=5甲都不可能回答不知道

　　ii) n >6 因为如果n=6的话，那么甲虽然不知道(不确定2+4还是3+3)但是无论是2，4还是3，3乙都不可能说不知道(m=8或者m=9的话乙说不知道是没有道理的)

　　iii) n <8 因为如果n >=8的话，就可以将n分解成 n=4+x 和 n=6+(x-2)，那么m可以是4x也可以是6(x-2)而4x=6(x-2)的必要条件是x=6即n=10，那样n又可以分解成8+2，所以总之当n >=8时，n至少可以分解成两种不同的合数之和，这样乙说不知道的时候，甲就没有理由马上说知道。

　　以上证明了必要性

　　2)充分性

　　当n=7时，n可以分解成2+5或3+4

　　显然2+5不符合题意，舍去，容易判断出3+4符合题意，m=12，证毕

　　于是得到n=7 m=12 n1=3 n2=4是唯一解。第六题：7只(数学归纳法证明)

　　1)若只有1只病狗，因为病狗主人看不到有其他病狗，必然会知道自己的狗是病狗(前提是一定存在病狗)，所以他会在第一天把病狗处决。

　　2)设有k只病狗的话，会在第k天被处决，那么，如果有k+1只，病狗的主人只会看到k只病狗，而第k天没有人处决病狗，病狗主人就会在第k+1天知道自己的狗是病狗，于是病狗在第k+1天被处决

　　3)由1)2)得，若有n只病狗，必然在第n天被处决

　　第七题：(提示：可用图论方法解决)

　　BONO&EDGE过(2分)，BONO将手电带回(1分)，ADAM&LARRY过(10分)，EDGE将手电带回(2分)，BONO&EDGE过(2分) 2+1+10+2+2=17分钟

　　第八题：

　　约定好一个人作为报告人(可以是第一个放风的人)

　　规则如下：

　　1、报告人放风的时候开灯并数开灯次数

　　2、其他人第一次遇到开着灯放风时，将灯关闭

　　3、当报告人第100次开灯的时候，去向监狱长报告，要求监狱长放人......