一. 排序方法
- 归并排序(Merge Sort)是利用"归并"技术来进行排序。归并是指将若干个已排序的子文件合并成一个有序的文件。
- 给定数组data[0...n],若data[0...m]和data[m+1...n]两个子数组均已经有序。
- 可以先将两个子数组合并到一个临时数组tmpAr[0...n]里面。
- 然后将tmpAr复制到原data数组里面。
- 合并过程
- 合并过程中,设置i,j和p三个指针,其初值分别指向这三个记录区(两个子数组和一个临时数组)的起始位置。
- 合并时依次比较data[i]和data[j]的关键字,取关键字较小的记录复制到tmpAr[p]中,然后将被复制记录的指针i或j加1,以及指向复制位置的指针p加1。
- 重复这一过程直至两个子数组有一个已全部复制完毕(不妨称其为空),此时将另一非空的数组中剩余记录依次复制到tmpAr中即可。
二.动画演示
http://student.zjzk.cn/course_ware/data_structure/web/flashhtml/guibingpaixu.htm
三. Java代码
/*将索引从left到right范围的数组元素进行归并排序
* data 待排序数组
* left 待排序数组的第一个元素索引
* right 待排序数组的最后一个元素索引
*/
public static void sort(int[] data, int left, int right) {
// TODO Auto-generated method stub
if(left<right){
//找出中间索引
int center=(left+right)/2;
//对左边数组进行递归
sort(data,left,center);
//对右边数组进行递归
sort(data,center+1,right);
//合并
merge(data,left,center,right);
}
}
/*将两个数组进行归并,归并前两个数组已经有序,归并后依然有序
* data 数组对象
* left 左数组的第一个元素的索引
* center 左数组的最后一个元素的索引,center+1是右数组第一个元素的索引
* right 右数组的最后一个元素的索引
*/
private static void merge(int[] data, int left, int center, int right) {
// TODO Auto-generated method stub
int [] tmpArr=new int[data.length];
int mid=center+1;
//third记录临时数组tmpArr的索引
int third=left;
int tmp=left;
while(left<=center&&mid<=right){
//从两个数组中取出最小的放入中间数组
if(data[left] <= data[mid]){
tmpArr[third++]=data[left++];
}else{
tmpArr[third++]=data[mid++];
}
}
//剩余部分依次放入中间数组
while(mid<=right){
tmpArr[third++]=data[mid++];
}
while(left<=center){
tmpArr[third++]=data[left++];
}
//将中间数组中的内容复制回原数组
while(tmp<=right){
data[tmp]=tmpArr[tmp++];
}
System.out.println(Arrays.toString(data));
}
四. 时间复杂度和稳定性
- 时间复杂度
- 对长度为n的文件,需进行logn趟二路归并,每趟归并的时间为O(n),故其时间复杂度无论是在最好情况下还是在最坏情况下均是O(nlogn)。
- 空间复杂度
- 归并排序需要一个辅助向量来暂存两有序子文件归并的结果,故其辅助空间复杂度为O(n),显然它不是就地排序。
- 归并排序是一种稳定的排序。
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