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用Python实现四阶龙格-库塔（Runge-Kutta）方法求解高阶微分方程.pdf

用Python实现四阶龙格-库塔（Runge-Kutta）方法求解高阶微分方程 (需要资源可进主页自取)

龙格库塔程序

龙格库塔求解微分方程~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

常微分方程算法之龙格-库塔法（Runge-Kutta法）

一阶常微分方程数值解法-四阶龙格库塔法及C++程序实现

龙格-库塔(Runge-Kutta)方法数学原理及实现

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数值分析(12)：Rung-Kutta法及单步法的收敛性和稳定性分析

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Runge-Kutta（龙格-库塔）方法 | 基本思想 + 二阶格式 + 四阶格式

Euler方法有各种格式，但其精度最高不超过2阶，一般难以满足实际计算的精度要求。因此，有必要构造精度更高的数值计算公式求解微分方程。Runge-Kutta方法就是一种高精度的经典的解常微分方程的单步方法。 1. Runge-Kutta 方法的基本思想 对于函数y=y(x)y=y(x)y=y(x)，设yn=y(xn)y_n=y(x_n)yn​=y(xn​)，将y(xn+1)y(x_{n+1})y(xn+1​)在点xnx_nxn​处展开为Taylor级数： y(xn+1)=y(xn)+hy′(ϵ)xn<

龙格-库塔法

可以发现：在计算量想当时，亚当姆斯法 的计算结果更加接近 准确值(解析解)，而且其计算量也比龙格-库塔法少。没有泰勒展开到二阶导数的，所以精确值-近似值就会出现二阶导数的部分，二阶导数的部分为。在用4阶龙格-库塔法时，可以适当增大步长h，减少计算容量，一般精度也不会损失很少。阶越大，局部误差就越小，近似值就越接近精确值，但同时运算量更大。，根据这个规律特征，可以推出后续更高阶的龙格-库塔法）。的次数是龙格-库塔法的阶，也是局部截断误差的阶。，步长取的越小，运算精度越高，但运算量增大。

龙格-库塔(Runge-Kutta)方法

方法标签：常微分方程  数值解简介：龙格-库塔(Runge-Kutta)方法是一种在工程上应用广泛的高精度单步算法。 对于微分方程y'=f(x,y)，离散化得到 y(xi+1)=y(xi)+h*K1，其中：K1=f(xi,yi)。当用左端点xi处的斜率近似值K1与右端点(xi+1)处的斜率K2的算术平均值作为平均斜率K*的近似值，那么就会得到二阶精度的改进拉格朗日中值定理y(xi+

龙格库塔法求微分方程

龙格库塔法 龙格库塔法对于一个工科学生来说估计并不陌生，因为我们做项目的时候或多或少会接触到微分方程，解微分方程的数值解是就需要用到龙格库塔方程了。我第一次接触到该方法是对四轴姿态角进行四元数解算的时候，当时用的是一阶龙格库塔，当时的理解就是这不就是泰勒展开式取一阶嘛，然后觉得二阶龙格库塔应该就是取二阶了，依次类推，所以当时没有深入的了解，现在因为遇到这方面的问题所以重新把他学了一遍。准

龙格库塔法

龙格-库塔(Runge-Kutta)方法是一种在工程上应用广泛的高精度单步算法，用于数值求解微分方程。由于此算法精度高，采取措施对误差进行抑制，所以其实现原理也较复杂。该算法是构建在数学支持的基础之上的。龙格-库塔法具有精度高，收敛，稳定（在一定条件下），计算过程中可以改变步长，不需要计算高阶导数等优点，但仍需计算 在一些点上的值，如四阶龙格-库塔法每计算一步需要计算四次 的值，这给实际计算带来一定的复杂性，因此，多用来计算“表头”。

龙格库塔法的基本原理

龙格库塔法的基本原理该算法是构建在数学支持的基础之上的。对于一阶精度的拉格朗日中值定理有：对于微分方程：y'=f(x,y)y(i+1)=y(i)+h*K1K1=f(xi,yi)当用点xi处的斜率近似值K1与右端点xi+1处的斜率K2的算术平均值作为平均斜率K*的近似值，那么就会得到二阶精度的改进拉格朗日中值定理：y(i+1)=y(i)+[h*( K1+ K2)/2]K1=f(xi,yi)K2=f(...

龙格-库塔(Runge-Kutta)方法C++实现

龙格-库塔(Runge-Kutta)方法是一种在工程上应用广泛的高精度单步算法。由于此算法精度高，采取措施对误差进行抑制，所以其实现原理也较复杂。该算法是构建在数学支持的基础之上的。

数值分析29 - 改进欧拉法的松弛进阶-＞龙格库塔法（2阶、3阶、4阶）

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龙格-库塔

matlab代码： function z=fm(x,y) z=x^2-y^2; end function [x,y]=RK(f,a,b,h,x0,y0) n=ceil((b-a)/h); x=zeros(n+1,1); y=zeros(n+1,1); x(1)=x0; y(1)=y0; for i=1:n x(i+1)=x(i)+h; k1=h*feval(f,x(i),y(i)); k2=h*feval(f,x(i)+h/2,y(i)+k1/2); ...

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三种数值计算方法（欧拉方法，龙格-库塔方法和直线拟合最小二乘法）

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通用龙格库塔算法 Runge_Kutta

通用龙格库塔算法 Runge_Kutta，可直接使用