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龙格-库塔(Runge-Kutta)方法

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常微分方程算法之龙格-库塔法（Runge-Kutta法）

一阶常微分方程数值解法-四阶龙格库塔法及C++程序实现

龙格库塔法求微分方程

龙格库塔法 龙格库塔法对于一个工科学生来说估计并不陌生，因为我们做项目的时候或多或少会接触到微分方程，解微分方程的数值解是就需要用到龙格库塔方程了。我第一次接触到该方法是对四轴姿态角进行四元数解算的时候，当时用的是一阶龙格库塔，当时的理解就是这不就是泰勒展开式取一阶嘛，然后觉得二阶龙格库塔应该就是取二阶了，依次类推，所以当时没有深入的了解，现在因为遇到这方面的问题所以重新把他学了一遍。准

龙格库塔法

龙格-库塔(Runge-Kutta)方法是一种在工程上应用广泛的高精度单步算法，用于数值求解微分方程。由于此算法精度高，采取措施对误差进行抑制，所以其实现原理也较复杂。该算法是构建在数学支持的基础之上的。龙格-库塔法具有精度高，收敛，稳定（在一定条件下），计算过程中可以改变步长，不需要计算高阶导数等优点，但仍需计算 在一些点上的值，如四阶龙格-库塔法每计算一步需要计算四次 的值，这给实际计算带来一定的复杂性，因此，多用来计算“表头”。

龙格-库塔(Runge-Kutta)方法数学原理及实现

龙格-库塔(Runge-Kutta)方法龙格-库塔(Runge-Kutta)方法是一种在工程上应用广泛的高精度单步算法。由于此算法精度高，采取措施对误差进行抑制，所以其实现原理也较复杂。该算法是构建在数学支持的基础之上的。对于一阶精度的欧拉公式有： yi+1=yi+hkiy_{i+1} = y_i + hk_i 其中hh为步长，则yi+1y_{i+1}的表达式与y(xi+1)y(x_{i+1})

龙格库塔法的基本原理

龙格库塔法的基本原理该算法是构建在数学支持的基础之上的。对于一阶精度的拉格朗日中值定理有：对于微分方程：y'=f(x,y)y(i+1)=y(i)+h*K1K1=f(xi,yi)当用点xi处的斜率近似值K1与右端点xi+1处的斜率K2的算术平均值作为平均斜率K*的近似值，那么就会得到二阶精度的改进拉格朗日中值定理：y(i+1)=y(i)+[h*( K1+ K2)/2]K1=f(xi,yi)K2=f(...

龙格-库塔法

#include #include #include float f(float x,float y) { return 2*x*y; ///一阶方程 } float RK(float x,float y,float h) ///龙格-库塔函数 { float k1,k2,k3,k4; k1=f(x,y); k2=f(x+h/

Matlab中龙格-库塔(Runge-Kutta)方法原理及实现

ode是专门用于解微分方程的功能函数，他有ode23,ode45,ode23s等等，采用的是Runge-Kutta算法。ode45表示采用四阶，五阶runge-kutta单步算法,截断误差为(Δx)³。解决的是Nonstiff(非刚性)的常微分方程.是解决数值解问题的首选方法,若长时间没结果,应该就是刚性的,换用ode23来解.

龙格库塔程序

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最新一直在学一门很苦逼的课程《数值分析》，哎，高等数学没学好现在后悔了呀，哎回来再恶补，现在说正事。 龙格库塔很牛掰的名字，是两个国外数学家的名字的合并，应该又是两个大牛。 这个方法主要是用来解决微分方程的解，大体思路就是用差分代替微分。细节我就不说了，大家可以去百度，我这里直接给出龙格库塔家族的通式： 这个是龙格库塔家族的通式，如果我们取累加和中的r为4则可以得到如下公式：