KIDx的解题报告
题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4418
题意:一个人在数轴上来回走,以pi的概率走i步i∈[1, m],给定n(数轴长度),m,e(终点),s(起点),d(方向),求从s走到e经过的点数期望
解析:设E[x]是人从x走到e经过点数的期望值,显然对于终点有:E[e] = 0
一般的:E[x] = sum((E[x+i]+i) * p[i])(i∈[1, m])
(走i步经过i个点,所以是E[x+i]+i)
建立模型:高斯消元每个变量都是一个互不相同的独立的状态,由于人站在一个点,还有一个状态是方向!例如人站在x点,有两种状态向前、向后,不能都当成一种状态建立方程,所以要把两个方向化为一个方向从而使状态不受方向的影响
实现:
n个点翻过去(除了头尾两个点~~~)变为2*(n-1)个点,例如:
6个点:012345 ---> 0123454321
那么显然,从5开始向右走其实就是相当于往回走
然后方向就由两个状态转化成一个状态的,然后每个点就是只有一种状态了,对每个点建立方程高斯消元即可
bfs判断是否可以到达终点,顺便建立方程
#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>
#include <queue>
#include <algorithm>
#include <math.h>
using namespace std;
#define M 205
#define eps 1e-8
int equ, var;
double a[M][M], x[M];
int Gauss ()
{
int i, j, k, col, max_r;
for (k = 0, col = 0; k < equ && col < var; k++, col++)
{
max_r = k;
for (i = k+1; i < equ; i++)
if (fabs (a[i][col]) > fabs (a[max_r][col]))
max_r = i;
if (k != max_r)
{
for (j = col; j < var; j++)
swap (a[k][j], a[max_r][j]);
swap (x[k], x[max_r]);
}
x[k] /= a[k][col];
for (j = col+1; j < var; j++) a[k][j] /= a[k][col];
a[k][col] = 1;
for (i = 0; i < equ; i++) if (i != k)
{
x[i] -= x[k] * a[i][k];
for (j = col+1; j < var; j++) a[i][j] -= a[k][j] * a[i][col];
a[i][col] = 0;
}
}
return 1;
}
//has[x]表示人在x点时的变量号,因为我们只用可达状态建立方程,所以需要编号
int has[M], vis[M], k, e, n, m;
double p[M], sum;
int bfs (int u)
{
memset (has, -1, sizeof(has));
memset (a, 0, sizeof(a)); //忘记初始化WA勒,以后得注意
memset (vis, 0, sizeof(vis));
int v, i, flg = 0;
queue<int> q;
q.push (u);
k = 0;
has[u] = k++;
while (!q.empty ())
{
u = q.front ();
q.pop ();
if (vis[u]) continue;
vis[u] = 1;
if (u == e || u == n-e) //终点有两个,你懂的~
{
a[has[u]][has[u]] = 1;
x[has[u]] = 0;
flg = 1;
continue;
}
//E[x] = sum ((E[x+i]+i) * p[i])
// ----> E[x] - sum(p[i]*E[x+i]) = sum(i*p[i])
a[has[u]][has[u]] = 1;
x[has[u]] = sum;
for (i = 1; i <= m; i++)
{
//非常重要!概率为0,该状态可能无法到达,如果还去访问并建立方程会导致无解
if (fabs (p[i]) < eps) continue;
v = (u + i) % n;
if (has[v] == -1) has[v] = k++;
a[has[u]][has[v]] -= p[i];
q.push (v);
}
}
return flg;
}
int main()
{
int t, s, d, i;
scanf ("%d", &t);
while (t--)
{
scanf ("%d%d%d%d%d", &n, &m, &e, &s, &d);
n = 2*(n-1);
sum = 0;
for (i = 1; i <= m; i++)
{
scanf ("%lf", p+i);
p[i] = p[i] / 100;
sum += p[i] * i;
}
if (s == e)
{
puts ("0.00");
continue;
}
//一开始向左,起点要变
if (d > 0) s = (n - s) % n;
if (!bfs (s))
{
puts ("Impossible !");
continue;
}
equ = var = k;
Gauss ();
printf ("%.2f\n", x[has[s]]);
}
return 0;
}
分享到:
相关推荐
HDU的1250,主要是利用高精度加法,但是代码有点繁琐,效率不是很高
杭电ACMhdu1163
HDU1059的代码
hdu1001解题报告
hdu 1574 passed sorce
HDU的一题........HDU DP动态规
hdu acm 教案 搜索入门 hdu acm 教案 搜索入门
hdu2101AC代码
搜索 dfs 解题代码 hdu1241
hdu 5007 Post Robot 字符串枚举。 暴力一下就可以了。
hdu acm 教案 动态规划(1) hdu acm 教案 动态规划(1)
ACM HDU题目分类,我自己总结的大概只有十来个吧
hdu 1166线段树代码
HDU最全ac代码
hdu动态规划算法集锦
自己做的HDU ACM已经AC的题目
hdu题目分类
HDU图论题目分类
hdu-acm源代码(上百题)hdu-acm源代码、hdu-acm源代码hdu-acm源代码
Hdu 1237 解题代码