KIDx的解题报告
好久没写博客了,来题数学提提神
题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1719
题意:
①1,2都是friend数
②如果a,b都是friend数,那么ab+a+b也是friend数
任务:判断一个数n是不是friend数 (0<=n<=2^30)
设a, b都是friend数,
那么可以生成一个friend数 x = ab+a+b = (a+1)(b+1)-1
设c, d都是friend数,
那么可以生成一个friend数 y = (c+1)(d+1)-1
由x,y又可以生成friend数n = (x+1)(y+1)-1
代入得:n = [(a+1)(b+1)][(c+1)(d+1)]-1
1,2生成的是 (1+1)(2+1)-1;
1,1生成的是 (1+1)^2 - 1;
2,2生成的是 (2+1)^2 - 1;
由递归理解可知friend数n = [(1+1)^x * (2+1)^y] - 1;
#include <iostream>
using namespace std;
int main()
{
int n, x, y;
while (~scanf ("%d", &n))
{
n++;
x = y = 0;
while (n % 2 == 0)
n /= 2, x++;
while (n % 3 == 0)
n /= 3, y++;
if (n == 1 && (x > 0 || y > 0))
puts ("YES!");
else puts ("NO!");
}
return 0;
}
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