整数分划
正整数n的一个分划是指把n表示成若干个正整数的和。这里的分划与顺序无关,例如6=5+1 和
6=1+5即被认为是同一种分划。另外,这个整数本身也算一种分划。
例如,正整数n=6,可以分划为
6
5+1
4+2,
4+1+1
3+3, 3+2+1, 3+1+1+1
2+2+2, 2+2+1+1, 2+1+1+1+1
1+1+1+1+1+1
该问题是数论、组合数学、概率论、数理统计学、图论研究中的重要问题,在物理、数学研究中占据重要地位,并且它有很多延伸的应用。例如,网络传输中
与流密码安全性相关的某些问题。
产生一个正整数n的分划可以看成一个递归的过程。把n分解成n-i和i两部分(1≤i≤n),然后检查i或n-i是否可以继续被分解(只取其中较小
的那个进行继续分解,可以避免检查重复),直到最后分解完成。
输入:
待分解的正整数n
输出:
对应的排好序的分解,每行一个,中间用空格分开
样例输入:
6↵
样例输出:
6↵
5□
1↵
4□
2↵
4□
1□
1↵
3□
3↵
3□
2□
1↵
3□
1□
1□
1↵
2□
2□
2↵
2□
2□
1□
1↵
2□
1□
1□
1□
1↵
1□
1□
1□
1□
1□
1↵
import java.util.Scanner;
public class Main {
public static void fun(int[] str,int n,int m){
if(n==0)
{
for(int i=0;i<=m-1;i++)
{
if(i==(m-1))
System.out.println(str[i]);
else
System.out.print(str[i]+" ");
}
}
else
{
for(int i=n;i>=1;i--)
{
if(m==0||i<=str[m-1])
{
str[m]=i;
fun(str,n-i,m+1);
}
}
}
}
public static void main(String[] args) {
Scanner scanner = new Scanner(System.in);
int n = scanner.nextInt();
fun(new int[n],n,0);
}
}
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